Теория вероятностей и математическая статистика
1. На основании 20 наблюдений выяснено, что выборочная доля дисперсии случайной величины у, вызванной вариацией х, составит 81%. Чему равен выборочный парный коэффициент корреляции:
2. Несмещенная оценка остаточной дисперсии в двумерной регрессионной модели рассчитывается по формуле:
3. Нулевая гипотеза - это:
4. Нулевую гипотезу отвергают, если:
5. От чего зависит точность оценивания генеральной доли или вероятности при построении доверительного интервала в случае большого объѐма выборки?
6. От чего зависит точность оценивания генеральной средней при построении доверительного интервала в случае известной генеральной дисперсии?
7. От чего зависит точность оценивания генеральной средней при построении доверительного интервала в случае неизвестной генеральной дисперсии?
8. От чего зависит число степеней свободы в распределении Стьюдента?
9. Оценку коэффициента регрессии при x двумерного линейного уравнения регрессии Y по X находят по формуле:
10. Парный коэффициент корреляции между переменными равен -1.
11. Парный коэффициент корреляции между переменными равен 1. Это означает:
12. Бросают игральный кубик. Найдите вероятность выпадения грани с 1 или 3 очками:
13. Бросают игральный кубик. Найдите вероятность выпадения грани с 6 очками:
14. Бросают игральный кубик. Найдите вероятность выпадения грани с нечѐтным числом очков:
15. Бросают игральный кубик. Найдите вероятность выпадения грани с чѐтным числом очков:
16. В задачах на расчѐт вероятности того, что в n независимых испытаниях событие A появится от a до b раз, используется при большом числе испытаний и вероятности p, отличной от 0 и 1:
17. В задачах на расчѐт вероятности того, что в n независимых испытаниях событие A появится ровно m раз, используется при большом числе испытаний и малой вероятности p:
18. В задачах на расчѐт вероятности того, что в n независимых испытаниях событие А появится ровно m раз, используется при большом числе испытаний и вероятности p, отличной от 0 и 1:
19. В каких пределах заключена вероятность появления случайного события?
20. В каких пределах изменяется множественный коэффициент детерминации?
21. В каких пределах изменяется множественный коэффициент корреляции?
22. В каких пределах изменяется парный коэффициент корреляции?
23. В каких пределах изменяется частный коэффициент корреляции?
24. В какое из этих понятий комбинаторики входят все элементы изучаемого множества?
25. В каком критерии используется G-распределение?
26. В каком критерии используется нормальное распределение?
27. В каком критерии используется распределение Пирсона?
28. В каком критерии используется распределение Стьюдента?
29. В каком критерии используется распределение Фишера-Снедекора?
30. В коробке 12 стандартных и 3 бракованных детали. Вынимают 1 деталь. Найти вероятность того, что эта деталь - стандартная.
31.В коробке 12 стандартных и 3 бракованных детали. Вынимают 1 деталь. Найти вероятность того, что эта деталь – бракованная.
32. В коробке 4 стандартных и 2 бракованных детали. Подряд вынимают две детали, при этом не возвращают их обратно в коробку. Найти вероятность того, что обе вынутые детали – бракованные.
33. В коробке 4 стандартных и 2 бракованных детали. Последовательно по одной вынимают две детали, при этом каждый раз возвращают их обратно в коробку. Найти вероятность того, что обе вынутые детали – бракованные.
34. В связке 10 похожих ключей от сейфов. Определите вероятность, с которой первыми наугад выбранными ключами можно открыть сейф с двумя последовательно открывающимися замками.
35. В теории статистического оценивания оценки бывают:
36. В урне 2 белых и 3 черных шара. Вынимают шар. Найти вероятность того, что этот шар - белый
37. В урне 2 белых и 3 черных шара. Подряд вынимают два шара, при этом каждый раз шары возвращают обратно в корзину. Найти вероятность того, что оба вынутых шара - белые.
38. В урне 2 белых и 3 черных шара. Подряд вынимают два шара, при этом шары не возвращают обратно в корзину. Найти вероятность того, что оба вынутых шара - белые.
39. В урне 5 белых и 3 черных шара. Вынимают шар. Найти вероятность того, что этот шар - белый
40. Выборка репрезентативна. Это означает, что:
41. Выборочной совокупностью (выборкой) называют множество результатов, отобранных из генеральной совокупности:
42. Гиперболическое относительно аргумента уравнение регрессии имеет вид:
43. Границы двусторонней критической области при заданном уровне значимости α находят из соотношения:
44. Границы левосторонней критической области при заданном уровне значимости α находят из соотношения:
45. Границы правосторонней критической области при заданном уровне значимости α находят из соотношения:
46. Два события называют несовместными (несовместимыми), если:
47. Два события называют совместными (совместимыми), если:
48. Для проверки какой гипотезы используется статистика
49. Если в трѐхмерной совокупности XYZ оказалось, что парный коэффициент между X и Y по модулю больше частного, и коэффициенты не имеют разных знаков, то это значит:
50. Если в трѐхмерной совокупности XYZ оказалось, что парный коэффициент между X и Y по модулю меньше частного, и коэффициенты не имеют разных знаков, то это значит:
51. Если вероятность наступления одного события зависит от того, произошло ли другое событие, то они называются:
52. Если вероятность наступления одного события не зависит от того, произошло ли другое событие, то они называются:
53. Если все значения случайной величины увеличить в какое-то число раз, то как изменится еѐ дисперсия?
54. Если все значения случайной величины увеличить в какое-то число раз, то как изменится еѐ математическое ожидание?
55. Если все значения случайной величины увеличить на какое-то число, то как изменится еѐ дисперсия?
56. Если все значения случайной величины увеличить на какое-то число, то как изменится еѐ математическое ожидание?
57. Если все значения случайной величины уменьшить в какое-то число раз, то как изменится еѐ дисперсия?
58. Если все значения случайной величины уменьшить в какое-то число раз, то как изменится еѐ математическое ожидание?
59. Если все значения случайной величины уменьшить на какое-то число, то как изменится еѐ дисперсия?
60. Если все значения случайной величины уменьшить на какое-то число, то как изменится еѐ математическое ожидание?
61. Если два события могут произойти одновременно, то они называются:
62. Если два события не могут произойти одновременно, то они называются:
63. Если математическое ожидание оценки при любом объѐме выборки равно самому оцениваемому параметру, то точечная оценка называется:
64. Если нулевую гипотезу в результате проверки критерия отвергают, какова вероятность при этом совершить ошибку?
65. Если случайная величина распределена по нормальному закону, то еѐ средняя арифметическая распределена:
66. Если событие может произойти, а может не произойти в результате испытания, то оно называется:
67. Если событие не происходит ни при каком испытании, то оно называется:
68. Если событие обязательно происходит при каждом испытании, то оно называется:
69. Если точечная оценка параметра при увеличении объѐма выборки сходится по вероятности к самому оцениваемому параметру, то точечная оценка называется:
70. Значимость уравнения регрессии проверяется с помощью статистики, имеющей распределение:
71. Из колоды 36 карт наудачу вытягивается одна. Какова вероятность, что это будет бубновая дама?
72. Из колоды 36 карт наудачу вытягивается одна. Какова вероятность, что это будет дама?
73. Из колоды 36 карт наудачу вытягивается одна. Какова вероятность, что это будет карта бубновой масти?
74. Из колоды 52 карт наудачу вытягивается одна. Какова вероятность, что это будет валет пик?
75. Из колоды 52 карт наудачу вытягивается одна. Какова вероятность, что это будет валет?
76. Из колоды 52 карт наудачу вытягивается одна. Какова вероятность, что это будет карта пиковой масти?
77. Из колоды 52 карт наудачу вытягивается одна. Какова вероятность, что это будет карта червовой масти?
78. Из колоды 52 карт наудачу вытягивается одна. Какова вероятность, что это будет король пик?
79. Из колоды 52 карт наудачу вытягивается одна. Какова вероятность, что это будет король?
80. Известен доход по 4 из 5 фирм X1=10, X2=15, X3=18, X4=12. Известно также, что средний доход по 5 фирмам равен 15. Доход пятой фирмы равен:
81. Известен доход по 4 из 5 фирм X1=14, X2=21, X3=16, X4=18. Известно также, что средний доход по 5 фирмам равен 16. Доход пятой фирмы равен:
82. Известен доход по 4 из 5 фирм X1=16, X2=13, X3=10, X4=20. Известно также, что средний доход по 5 фирмам равен 15. Доход пятой фирмы равен:
83. Известен доход по 4 из 5 фирм X1=3, X2=5, X3=4, X4=6. Известно также, что средний доход по 5 фирмам равен 4. Доход пятой фирмы равен:
84. Известен доход по 4 из 5 фирм X1=4, X2=8, X3=9, X4=6. Известно также, что средний доход по 5 фирмам равен 7. Доход пятой фирмы равен:
85. Интеграл в бесконечных пределах от функции плотности вероятности непрерывной случайной величины равен:
86.К какому типу относится случайная величина – расстояние от центра мишени до точки попадания
Каким моментом является выборочная дисперсия S2?
87. Каким моментом является средняя арифметическая?
88. Какова вероятность выпадения «орла» при подбрасывании монеты?
89. Какова вероятность выпадения «решки» при подбрасывании монеты?
90. Какое из этих понятий не является элементом комбинаторики?
91. Какое из этих распределений случайной величины является дискретным?
92. Какое из этих распределений случайной величины является непрерывным?
93. Когда при проверке гипотезы о значении генеральной дисперсии H0: σ2 = σ2 0 против H1: σ2= σ2 1 следует выбирать правостороннюю критическую область:
94. Когда при проверке гипотезы о значении генеральной дисперсии H0: σ2 = σ2 0 против H1: σ2= σ2 1 следует выбирать двустороннюю критическую область:
95. Когда при проверке гипотезы о значении генеральной дисперсии H0: σ2 = σ2 0 против H1: σ2= σ2 1 следует выбирать левостороннюю критическую область:
96. Когда при проверке гипотезы о значении генеральной средней H0: μ=μ0 против H1: μ=μ1 следует выбирать двустороннюю критическую область:
97. Когда при проверке гипотезы о значении генеральной средней H0: μ=μ0 против H1: μ=μ1 следует выбирать левостороннюю критическую область:
98. Когда при проверке гипотезы о значении генеральной средней H0: μ=μ0 против H1: μ=μ1 следует выбирать правостороннюю критическую область:
99. Конкурирующая гипотеза - это:
100. Коэффициент детерминации между х и у показывает:
101. Коэффициент детерминации является:
102. Критерий Бартлетта и критерий Кохрана применяются в случае:
103. Критерий Бартлетта и критерий Кохрана применяются:
104. Линейное относительно аргумента уравнение регрессии имеет вид:
105. Монета была подброшена 10 раз. "Герб” выпал 4 раза. Какова частость (относительная частота) выпадения "герба”?
106. На основании 20 наблюдений выяснено, что выборочная доля дисперсии случайной величины у, вызванной вариацией х, составит 36%. Известно, что коэффициент регрессии – отрицательный. Чему равен выборочный парный коэффициент корреляции:
107. На основании 20 наблюдений выяснено, что выборочная доля дисперсии случайной величины у, вызванной вариацией х, составит 36%. Известно, что коэффициент регрессии – положительный. Чему равен выборочный парный коэффициент корреляции:
108. На основании 20 наблюдений выяснено, что выборочная доля дисперсии случайной величины у, вызванной вариацией х, составит 36%. Чему равен выборочный парный коэффициент корреляции:
109. На основании 20 наблюдений выяснено, что выборочная доля дисперсии случайной величины у, вызванной вариацией х, составит 49%. Чему равен выборочный парный коэффициент корреляции:
110. На основании 20 наблюдений выяснено, что выборочная доля дисперсии случайной величины у, вызванной вариацией х, составит 64%. Известно, что коэффициент регрессии – отрицательный. Чему равен выборочный парный коэффициент корреляции:
111. На основании 20 наблюдений выяснено, что выборочная доля дисперсии случайной величины у, вызванной вариацией х, составит 64%. Известно, что коэффициент регрессии – положительный. Чему равен выборочный парный коэффициент корреляции:
112. На основании 20 наблюдений выяснено, что выборочная доля дисперсии случайной величины у, вызванной вариацией х, составит 64%. Чему равен выборочный парный коэффициент корреляции:
113. Перечислите основные свойства точечных оценок:
114. По какому принципу выбирается критическая область?
115. По результатам выборочных наблюдений были получены выборочные коэффициенты регрессии: byx= - 0,5; bxy= - 1,62. Чему равен выборочный коэффициент детерминации?
116. По результатам выборочных наблюдений были получены выборочные коэффициенты регрессии: byx= - 0,5; bxy= - 1,62. Чему равен выборочный парный коэффициент корреляции?
117. По результатам выборочных наблюдений были получены выборочные коэффициенты регрессии: byx= 0,5; bxy= 1,62. Чему равен выборочный коэффициент детерминации?
118. По результатам выборочных наблюдений были получены выборочные коэффициенты регрессии: byx= 0,5; bxy= 1,62. Чему равен выборочный парный коэффициент корреляции?
119. Полиномиальное относительно аргумента уравнение регрессии имеет вид:
120. При вынесении постоянной величины за знак дисперсии эту величину:
121. При вынесении постоянной величины за знак математического ожидания эту величину:
122. При интервальной оценке генеральных коэффициентов регрессии используется:
123. При интервальном оценивании математического ожидания при известном значении генеральной дисперсии используют:
124. При интервальном оценивании математического ожидания при неизвестном значении генеральной дисперсии используют:
125. При использовании критерия Бартлетта рассматриваются выборки:
126. При использовании критерия Кохрана рассматриваются выборки:
127. При помощи какого критерия проверяется значимость коэффициента корреляции?
128. При помощи какого критерия проверяется значимость уравнения регрессии?
129. При помощи какого распределения строится интервальная оценка для генерального коэффициента корреляции?
130. При помощи какого распределения строится интервальная оценка для генеральных коэффициентов регрессии?
131. При построении доверительного интервала для генеральной дисперсии при больших объѐмах выборки используют
132. При построении доверительного интервала для генеральной дисперсии при малых объѐмах выборки используют
133. При построении доверительного интервала для генеральной доли или вероятности при больших объѐмах выборки используют
134. При построении доверительного интервала для генеральной доли или вероятности при малых объѐмах выборки используют
135. При проверке гипотезы о виде неизвестного закона распределения используется:
136. При проверке гипотезы о значении вероятности события нулевая гипотеза отвергается, если:
137. При проверке гипотезы о значении генеральной средней нулевая гипотеза отвергается, если:
138. При проверке гипотезы о значении генеральной средней при известной дисперсии используется:
139. При проверке гипотезы о значении генеральной средней при неизвестной генеральной дисперсии используется:
140. При проверке гипотезы о значимости уравнения регрессии H0: β1=0 оказалось, что Fнабл & gt; Fкр. Справедливо следующее утверждение:
141. При проверке гипотезы о равенстве вероятностей в случае биномиального распределения H0:p1=p2=…=pk используется:
142. При проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий двух нормальных совокупностей используется:
143. При проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий нескольких нормальных совокупностей H0: σ21 = σ2 2=…= σ2 k в случае одинаковых объѐмов выборки используется:
144. При проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий нескольких нормальных совокупностей H0: σ21 = σ2 2=…= σ2 k в случае разных объѐмов выборки используется:
145. При проверке гипотезы о равенстве генеральных средних двух нормальных совокупностей нулевая гипотеза не отвергается, если:
146. При проверке гипотезы о равенстве генеральных средних двух нормальных совокупностей с известными генеральными дисперсиями используется:
147. При проверке гипотезы о равенстве генеральных средних двух нормальных совокупностей с неизвестными генеральными дисперсиями используется:
148. При проверке гипотезы об однородности ряда вероятностей в случае полиномиального распределения используется:
149. При проверке значимости коэффициента корреляции с помощью таблицы Фишера-Иейтса коэффициент корреляции считается значимым, если:
150. Произведение каких событий есть событие невозможное?
151. Простой называют статистическую гипотезу:
152. Симметричный ли интервал строится при оценивании генеральной дисперсии для заданной надѐжности γ?
153. Симметричный ли интервал строится при оценивании генеральной доли (вероятности) в случае большого объѐма наблюдений для заданной надѐжности γ?
154. Симметричный ли интервал строится при оценивании генеральной средней для заданной надѐжности γ?
155. Сколькими способами можно поставить 5 человек в очередь?
156. Сколькими способов жеребьѐвки существует для 5 участников конкурса?
157. Сколько различных двухбуквенных бессмысленных слов можно составить из букв К, Н, И, Г, А?
158. Сколько различных трѐхбуквенных бессмысленных слов можно составить из букв К, Н, И, Г, А?
159. Сложной называют статистическую гипотезу:
160. Согласно методу наименьших квадратов, в качестве оценок параметров двумерной линейной регрессионной модели следует использовать такие значения b0, b1, которые минимизируют сумму квадратов отклонений:
161. Статистическим критерием называют:
162. Статистической гипотезой называют предположение:
163. Сумма каких событий есть событие достоверное?
164. Точечную оценку называют эффективной, если она:
165. У какого распределения случайной величины вероятности рассчитываются по формуле Бернулли?
166. У какого распределения случайной величины вероятности рассчитываются по формуле Пуассона?
167. Уравнение регрессии имеет вид ŷ=1,7+5,1x. На сколько единиц своего измерения в среднем изменится y при увеличении x на 1 единицу своего измерения:
168. Уравнение регрессии имеет вид ŷ=1,7-5,1x. На сколько единиц своего измерения в среднем изменится y при увеличении x на 1 единицу своего измерения:
169. Уравнение регрессии имеет вид ŷ=5,1+1,7x. На сколько единиц своего измерения в среднем изменится y при увеличении x на 1 единицу своего измерения:
170. Уравнение регрессии имеет вид ŷ=5,1-1,7x. На сколько единиц своего измерения в среднем изменится y при увеличении x на 1 единицу своего измерения:
171. Функция плотности вероятности непрерывной случайной величины есть … еѐ функции распределения
172. Функция распределения дискретной случайной величины есть функция:
173. Функция распределения любой случайной величины есть функция:
174. Функция распределения непрерывной случайной величины есть функция:
175. Функция распределения непрерывной случайной величины есть … еѐ функции плотности вероятности
176. Человек забыл последние две цифры номера телефона своего знакомого и, помня лишь, что они различны, пытается набрать номер наугад. Какова вероятность, что он дозвонится с первого раза?
177. Чем достигается репрезентативность выборки?
178. Чему равна вероятность достоверного события?
179. Чему равна вероятность любого отдельно взятого значения непрерывной случайной величины?
180. Чему равна вероятность невозможного события?
181. Чему равна дисперсия постоянной величины?
182. Чему равна дисперсия случайной величины Y=2X+1, если дисперсия X равна 2?
183. Чему равна дисперсия случайной величины Y=2X+1, если дисперсия X равна 3?
184. Чему равна дисперсия случайной величины Y=2X-1, если дисперсия X равна 3?
185. Чему равна дисперсия случайной величины Y=2X-5, если дисперсия X равна 2?
186. Чему равна дисперсия случайной величины Y=2X-5, если дисперсия X равна 2?
187. Чему равна дисперсия случайной величины Y=3X+5, если дисперсия X равна 2?
188. Чему равна сумма вероятностей всех значений дискретной случайной величины?
189. Чему равна сумма доверительной вероятности (надѐжности) γ и вероятности α при использовании распределения Стьюдента?
190. Чему равно математическое ожидание случайной величины Y=2X+2, если математическое ожидание X равно 3?
191. Чему равно математическое ожидание случайной величины Y=2X-2, если математическое ожидание X равно 4?
192. Чему равно математическое ожидание случайной величины Y=2X-2, если математическое ожидание X равно 5?
193. Чему равно математическое ожидание случайной величины Y=4X+2, если математическое ожидание X равно 3?
194. Чему равно математическое ожидание постоянной величины?
195. Чему равно математическое ожидание произведения независимых случайных величин?
196. Чему равно математическое ожидание суммы случайных величин?
197. Что называют мощностью критерия 1-β?
198. Что называют мощностью критерия 1-β?
199. Что называют ошибкой второго рода β ?
200. Что называют ошибкой первого рода α?
201. Что показывает множественный коэффициент корреляции?
202. Что показывает парный коэффициент корреляции?
203. Что показывает частный коэффициент корреляции?
204. Что является несмещѐнной точечной оценкой генеральной дисперсии?
205. Что является точечной оценкой генеральной дисперсии?
206. Что является точечной оценкой генеральной доли или вероятности p?
207. Что является точечной оценкой математического ожидания?
208. Что является центром при построении доверительного интервала для генеральной доли или вероятности?
209. Что является центром при построении доверительного интервала для генеральной средней?
210. Ширина доверительного интервала при построении интервальных оценок зависит от:
211. Каким моментом является выборочная дисперсия S2?
212. Какая критическая область используется при проверке гипотезы о равенстве вероятностей в случае биномиального распределения H0:p1=p2=…=pk :
213. Какая критическая область используется при проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий двух нормальных совокупностей H0:σ21=σ22
214. Какая критическая область используется при проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий нескольких нормальных совокупностей H0: σ21 = σ2 2=…= σ2 k
215. Какая статистика используется при проверке гипотезы о значении генеральной дисперсии H0: σ2 = σ2 0 :
216. Какая статистика используется при проверке гипотезы о значении генеральной средней H0: μ=μ0 при известной генеральной дисперсии:
217. Какая статистика используется при проверке гипотезы о значении генеральной средней H0: μ=μ0 при неизвестной генеральной дисперсии:
218. Какая статистика используется при проверке гипотезы о равенстве генеральных дисперсий двух нормальных совокупностей H0:σ21=σ22
219. Какая функция используется в интегральной теореме Муавра-Лапласа?
220. Какая функция используется в локальной теореме Муавра-Лапласа?
