Теория вероятностей и математическая статистика Итоговый + компетентностный тесты Синергия.
… закон можно рассматривать как предельный, к которому приближаются другие законы при часто встречающихся типичных условиях
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• биноминальный
• равномерный
• прямоугольный
• нормальный
… из n по k – это неупорядоченный набор из k различных элементов, взятых из некоторого множества с мощностью n, где k ≤ n, то есть набор, для которого порядок выбора не имеет значения
Тип ответа: Текcтовый ответ
… из n по k – это упорядоченный набор из k различных элементов, взятых из некоторого множества с мощностью n, где k ≤ n
Тип ответа: Текcтовый ответ
… с повторениями – это комбинаторные соединения из n элементов по m, составленные из этих элементов без учета порядка с возможностью многократного повторения предметов
Тип ответа: Текcтовый ответ
… случайной величины x распределенной по нормальному закону … равно 6.
Тип ответа: Текcтовый ответ
… хи-квадрат – это число (величина хи-квадрат), при котором функция распределения хи-квадрат равна заданной (затребованной) вероятности а
Тип ответа: Текcтовый ответ
В 1200 испытаниях Бернулли вероятность успеха в каждом испытании равна 0,8. На основе данных оцените вероятность того, что разница между числом успехов в этих испытаниях и средним числом успехов будет меньше 60. Приведите шаги для вычислений.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
В математической статистике … – это значение, которое заданная случайная величина не превышает с фиксированной вероятностью
Тип ответа: Текcтовый ответ
В партии 50 деталей, в ней 5 бракованных деталей. Наугад отбирается 5 деталей. Если среди отобранных деталей нет бракованных, то партия принимается. Как найти вероятность того, что партия будет принята, если в ней 5 бракованных деталей?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
В урне 5 белых и 8 черных шаров. Из урны наудачу один за другим извлекают два шара, не возвращая их обратно. Как найти вероятность того, что оба шара будут белыми?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
В целях изучения среднего возраста служащих фирмы проведена 46%- ная выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по возрасту (см. таблицу ниже).
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
В целях изучения среднего возраста служащих фирмы проведена 46%-ная выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по возрасту (см. таблицу ниже). На основе этих данных нужно вычислить средний стаж рабочих завода, средний квадрат отклонений (дисперсию), среднее квадратическое отклонение. Что следует предпринять, составьте алгоритм действий?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Вероятность того, что отклонение случайной величины X от ее математического ожидания по абсолютной величине больше положительного числа ε либо равно ε, меньше, чем D(X)/ε2выражается неравенством …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• Маркова
• Лапласа
• Чебышёва
• Бернули
Вероятность того, что отклонение случайной величины X от математического ожидания M(X) тем меньше, чем …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• больше дисперсия D(X)
• меньше отклониться М(X)
• меньше дисперсия D(X)
Выборка называется случайной или собственно-случайной, если …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• каждый элемент из генеральной совокупности может попасть в выборку с вероятностью, зависящей от изучаемого признака
• хотя бы некоторые элементы из генеральной совокупности могут попасть в выборку с одинаковой вероятностью, не зависящей от изучаемого признака
• каждый элемент из генеральной совокупности может попасть в выборку с одинаковой вероятностью, не зависящей от изучаемого признака
Выборочный метод заключается в том, чтобы по …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• всей генеральной совокупности (выборке) сделать вывод о свойствах генеральной совокупности в целом
• некоторой части генеральной совокупности (выборке) посчитать объем генеральной совокупности в целом
• некоторой части генеральной совокупности (выборке) сделать вывод о свойствах генеральной совокупности в целом
• некоторой части генеральной совокупности (выборке) сделать вывод о свойствах отдельных частей генеральной совокупности
Дана выборка (52, 42, 40, 38, 37). Вычислить несмещенные оценки среднего значения µ, дисперсии σ2 и стандартного отклонения σ генеральной совокупности. Запишите формулы их нахождения.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
Дискретная случайная величина в противоположность …величинам, заданы только отдельными значениями
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• непрерывным
• динамическим
• статическим
Дискретная случайная величина X задана законом распределения представленном в таблице, неизвестная вероятность равна
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 0.29
• 0.2
• 0.27
Достоверное событие (для данного опыта) – это …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• группа событий, которая обязательно не произойдет
• событие, которое обязательно не произойдет
• событие, которое обязательно произойдет
Если при заданном объеме выборки n статистическая оценка имеет наименьшую возможную дисперсию называют, то ее называют …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• смещенной
• эффективной
• состоятельной
• несмещенной
Если при увеличении количества опытов оценка θ* параметра стремиться (сходиться) к истинному значению этого параметра, то статистическая оценка называется
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• смещенной
• эффективной
• состоятельной
• несмещенной
Если X (генеральной совокупность) - случайная величина, то математическое … признака равно генеральной средней этого признака.
Тип ответа: Текcтовый ответ
Законом распределения случайной величины называется любое правило (таблица, функция), которое …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• не позволяет находить вероятности всевозможных событий, связанных со случайной величиной
• позволяет находить значения случайной величины
• позволяет находить вероятности всевозможных событий, связанных со случайной величиной
Имеются две генеральные совокупности X и Y, для которых известны генеральные средние … и дисперсии …. Требуется по выборочным средним для заданного уровня значимости α проверить гипотезу о равенстве генеральных средних, т.е. что математические ожидания рассматриваемых совокупностей равны между собой. Что для этого следует предпринять?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Используя критерий Пирсона, проверяется гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности. Что следует предпринять для вычисления числа степеней свободы?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Критерий … χ² (или критерий Пирсона) — это метод позволяет оценить статистическую значимость различий двух или нескольких относительных показателей (частот, долей)
Тип ответа: Текcтовый ответ
Математическое ожидание – это величина, которая является характеристикой …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• рассеяния среднего значения случайной величины
• некоторого бесконечного промежутка
• среднего значения случайной величины
Математическое ожидание и дисперсия являются числовыми характеристиками … закона распределения
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• биноминального
• равномерного
• нормального
• геометрического
Множества, состоящие из конечного числа элементов, называются … множествами
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• конечными
• бесконечными
• счетными
Монету подбрасывают 1000 раз. На основе этих данных, оцените снизу вероятность отклонения частоты появления герба от вероятности его появления меньше чем на 0,1. Приведите шаги для вычислений.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Несовместные события – …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• «началось утро» и «началась ночь»
• «начался полдень» и «посыпался град»
• «выпало карта треф» и «выпала дама»
Несовместные события – это если появление одного из них …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• исключает появление другого в одном и том же испытании
• не исключает появление другого в одном и том же испытании
• исключает появление другого в разных испытаниях
Объединением событий A и B называется такое событие C = A ∪ B, которое включает все исходы события A, все исходы события B, включая и те, что … принадлежат A и B
Тип ответа: Текcтовый ответ
Объекты, из которых образовано множество, называются его …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• предметами
• сочетаниями
• размещениями
• элементами
Оператор обслуживает три линии производства, вероятности выхода из строя каждой производственной линии в течение смены соответственно равны 0,2; 0,5; 0,1. Составить закон распределения числа линий, не требующих ремонта в течение смены. Что следует предпринять?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• Найти вероятности выхода из строя соответствующих станков в течение часа; найти вероятности их безотказной работы; используя теоремы сложения вероятностей несовместных событий и умножения независимых событий, составим закон распределения случайной величины X – числа станков, не требующих ремонта в течение часа.
• Найти вероятности выхода из строя соответствующих станков в течение часа; используя теоремы сложения вероятностей несовместных событий и умножения независимых событий, составим закон распределения случайной величины X – числа станков, не требующих ремонта в течение часа.
• Найти вероятности выхода из строя соответствующих станков в течение часа; используя теоремы сложения вероятностей несовместных событий и умножения независимых событий, составим закон распределения случайной величины X – числа станков, не требующих ремонта в течение часа.
Оценка вероятности (по неравенству Чебышева), того, что абсолютная величина разности между числом отказавших элементов в устройстве из 10 независимо работающих элементов, у которых вероятность отказа р=0,05, и средним числом отказов за время Т меньше двух равна …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 0,88
• 0.01
• 0,2
• 0,02
Ошибки … рода, заключаются в принятии неверной гипотезы
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• только первого
• только второго
• первого и второго
Пересечением событий A и B называется такое событие C = A ∩ B, включающее те и только те элементарные исходы, которые … принадлежат и событию A, и событию B
Тип ответа: Текcтовый ответ
По результатам исследования цены некоторого товара в различных торговых точках города получены следующие данные (в денежных единицах): 17.5; 7.7; 8.7; 16.1; 10.6; 19.8; 17; 16; 18; 16; 18.2; 18.5; 17.4; 17.1; 19.5; 16.8; 19.6; 16.3; 16.3; 18.5; 15.8; 7.5; 9.2; 7.2; 7; 8; 7.5; 7.5; 8; 6.5. Приведите алгоритм действий, требующихся для того чтобы составить вариационный ряд.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1. Решаем, какой ряд составлять – дискретный или интервальный (в вопросе ничего не сказано о характере ряда). Так как цены дискретны, разброс цен довольно велик, то здесь целесообразно построить дискретный вариационный ряд. 2. Находим самое маленькое число в выборке (минимальное значение) и самое большое число в выборке (максимальное значение). 3. Считаем число интервалов в выборке по формуле Стерджеса. 4. К самой малой варианте начинаем прибавлять h, получая тем самым частичные интервалы. 5. Получили интервальный вариационный ряд.
• 1. Решаем, какой ряд составлять – дискретный или интервальный (в вопросе ничего не сказано о характере ряда). Так как цены дискретны, разброс цен довольно велик, то здесь целесообразно построить интервальный вариационный ряд. 2. Находим самое маленькое число в выборке (минимальное значение) и самое большое число в выборке (максимальное значение). 3. Вычислим размах вариации – длину общего интервала, в пределах которого варьируется цена. 4. Считаем число интервалов в выборке по формуле Стерджеса. 5. Считаем длины частичных интервалов. 6. К самой малой варианте начинаем прибавлять h, получая тем самым частичные интервалы. 7. Подсчитываем частоты по каждому интервалу. Суммируем полученные частоты и получаем объем выборки n. 8. Получили интервальный вариационный ряд.
• 1. Решаем, какой ряд составлять – дискретный или интервальный (в вопросе ничего не сказано о характере ряда). Так как цены дискретны, разброс цен довольно велик, то здесь целесообразно построить интервальный вариационный ряд. 2. Вычислим размах вариации – длину общего интервала, в пределах которого варьируется цена. 3. Считаем число интервалов в выборке по формуле Стерджеса. 4. Считаем длины частичных интервалов. 5. К самой малой варианте начинаем прибавлять h, получая тем самым частичные интервалы. 6. Получили интервальный вариационный ряд.
Поезда метро идут строго по расписанию. Интервал движения шесть минут. Составьте f(x) и F(x) случайной величины Х — времени ожидания очередного поезда Найдите M(X), D(X).
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Правило трех сигм предполагает, что распределение случайной переменной является симметричным вокруг …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• дисперсии
• среднего квадратичного отклонения
• среднего значения
• эксцесса
Правило трех сигм рассматривает только разброс значений относительно математического … , не учитывая возможные систематические ошибки или влияние других переменных
Тип ответа: Текcтовый ответ
При неограниченном увеличении числа однородных … опытов частота события будет сколь угодно мало отличаться от вероятности события в отдельном опыте, согласно теореме Бернулли
Тип ответа: Текcтовый ответ
Проведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 8, 9, x3, 12. Несмещенная оценка математического ожидания равна 10. Найдите алгоритм нахождения выборочной дисперсии.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• Запишем формулу для вычисления выборочного среднего, приравняем его к математическому ожиданию, вычислим предварительно значение х3, вычисляем выборочную дисперсию.
• Вычислим предварительно значение х3, вычисляем выборочную дисперсию.
• Запишем формулу для вычисления генерального среднего, приравняем его к дисперсии, вычислим предварительно значение х3, вычисляем выборочную дисперсию.
• Запишем формулу для вычисления дисперсии, приравняем его к математическому ожиданию, вычислим предварительно значение х3, вычисляем выборочную дисперсию.
Рабочий обслуживает 3 станка, вероятности выхода из строя каждого из которых в течение часа соответственно равны 0,2; 0,15; 0,1. Что следует предпринять, чтобы составить закон распределения числа станков, не требующих ремонта в течение часа?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• Найти вероятности выхода из строя соответствующих станков в течение часа; найти вероятности их безотказной работы; используя теоремы сложения вероятностей несовместных событий и умножения независимых событий, составим закон распределения случайной величины X – числа станков, не требующих ремонта в течение часа.
• Найти вероятности выхода из строя соответствующих станков в течение часа; найти вероятности их безотказной работы; используя теоремы сложения вероятностей совместных событий и умножения независимых событий, составим закон распределения случайной величины X – числа станков, не требующих ремонта в течение часа.
• Найти вероятности выхода из строя соответствующих станков в течение часа; используя теоремы сложения вероятностей несовместных событий и умножения независимых событий, составим закон распределения случайной величины X – числа станков, не требующих ремонта в течение часа.
Расположите в порядке возрастания вероятности P(A₁), P(A₂), P(A₃), P(A₄), если на складе появились новые товары, которые были поставлены с трех разных заводов, и известно, каким заводом поставлено какое число товаров в процентном отношении от общего их количества на складе (см. таблицу ниже):
Тип ответа: Сортировка
• 1 Р(А₂)
• 2 Р(А₄)
• 3 Р(А₁)
• 4 Р(А₃)
Ряд, полученный из … ряда путем объединения случайных величин в разряды, называется статистическим
Тип ответа: Текcтовый ответ
С точки зрения теории вероятности математическое ожидание приблизительно равно среднему ………возможных значений дискретной случайной величины.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• геометрическому
• расстоянию
• арифметическому
Случайная величина может быть двух типов …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• непрерывная и статическая
• непрерывная и динамическая
• дискретная и прерывная
• дискретная и непрерывная
Случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами a и σ², известно, что вероятности P(X<1)=0.5 и P(-2<X<4)=0.9973 Что следует предпринять, чтобы найти параметры a и σ²?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Случайная величина X имеет нормальный закон распределения N [-1,2]. известно, что Х ∈ [-6,1]. Что следует предпринять, чтобы найти вероятность того, что Х ∈ [- 6,1]?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
Случайная величина X имеет показательное … с параметром λ > 0, если ее плотность равна
Тип ответа: Текcтовый ответ
Случайная величина X имеет показательное распределение с плотностью равной <...> равным пяти.
Тип ответа: Текcтовый ответ
Случайная величина X распределена по биноминальному закону с параметрами (np), (0 ≤ р ≤ 1, n ≥ 1), если …, что событие произойдет k раз, вычисляется по формуле: <...>
Тип ответа: Текcтовый ответ
Случайная величина x распределена по нормальному закону с параметрами m и σ, если ее … распределения имеет вид:
Тип ответа: Текcтовый ответ
Событие (исход опыта, испытания) – это … (укажите 2 варианта ответа)
Тип ответа: Множественный выбор • с выбором нескольких правильных ответов из предложенных вариантов
• результат проведения опыта (испытания
• результат реализации необходимой совокупности условий
• сумма всех опытов
• разность всех опытов
• результат опытов (испытаний) от 1 до n
Согласно правилу суммы, если объект A можно выбрать n способами, а объект B можно выбрать m способами, то объект «A или B» можно выбрать … способами
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• nm + n
• (n – m) + m
• n + m
• n +mn
Соотнесите значения величин с их описаниями:
Тип ответа: Сопоставление
• A. Оценка вероятности того, что в течение ближайшего дня потребность в воде в населенном пункте превысит 150 000 л (А: Х ≥ 150000), если среднесуточная потребность в ней составляет 50 000 л.
• B. Оценка вероятности того, что в течение года в этой местности будет не более 240 солнечных дней (А: Х≤ 240 ¿, если среднее число солнечных дней в году для данной местности равно 90
• C. Оценка вероятности того, что отклонение длины изготовленной детали от ее среднего значения по абсолютной величине не превзойдет 0,4 мм, если длина изготавливаемых деталей является случайной величиной, среднее значение которой 50 мм, σ=0,2 мм (А: |X−50|≤ 0.4¿.
• D. Р(А)≤ 13
• E. Р(А)¿0,625
• F. Р(А)¿0,75
Соотнесите искомые величины задачи с их значениями, если длина X некоторой детали представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону распределения, и имеет среднее значение 20 мм и среднее квадратическое отклонение − 0,2 мм:
Тип ответа: Сопоставление
• A. вероятность того, что длина детали будет заключена между 19,7 и 20,3 мм;
• B. вероятность того, что величина отклонения не превышает 0,1 мм;
• C. каким должно быть задано отклонение, чтобы процент деталей, отклонение которых от среднего не превышает заданного, повысился до 54%;
• D. 0, 8664
• E. 0, 383
• F. 0, 148
Соотнесите понятия математической статистики с их описаниями:
Тип ответа: Сопоставление
• A. Репрезентативная выборка
• B. Нерепрезентативная выборка
• C. Средние величины - генеральная и выборочная
• D. Генеральная и выборочная доли
• E. выборка способная дать представительную характеристику генеральной совокупности, если ошибкой выборки можно пренебречь.
• F. выборка не способная дать представительную характеристику генеральной совокупности, ошибка выборки больше известного допустимого предела
• G. характеризуют типичные свойства генеральной и выборочной совокупностей по количественному признаку.
• H. характеризуют удельный вес единиц в соответствующих совокупностях, обладающих той или иной качественной особенностью.
Соотнесите понятия множеств с их описаниями:
Тип ответа: Сопоставление
• A. Множество натуральных чисел
• B. Множество целых чисел
• C. Множество рациональных чисел
• D. Множество действительных чисел
• E. N
• F. Z
• G. Q
• H. R
Соотнесите понятия нормального распределения с их математическими выражениями:
Тип ответа: Сопоставление
• A. Плотность стандартного распределения
• B. Функция распределения
• C. Вероятность попадания в интервал
• D. Функция Лапласа
Соотнесите понятия с их описаниями:
Тип ответа: Сопоставление
• A. Упорядоченный выбор без возвращения
• B. Неупорядоченный выбор без возвращения
• C. Неупорядоченный выбор с возвращением
• D. Anm
• E. Сnm
• F. Сnm+n−1
Соотнесите понятия статистики с их характеристиками:
Тип ответа: Сопоставление
• A. Оценка параметра
• B. Генеральная средняя дискретной статистической совокупности
• C. Выборочная (эмпирическая) средняя
• D. определенная числовая характеристика,полученная из выборки
• E. число, которое является центром рассеяния (варьирования) для всех значений изучаемого признака
• F. число, которое определяется как среднее арифметическое всех выборочных значений признака
Соотнесите понятия теории больших чисел с их описаниями:
Тип ответа: Сопоставление
• A. Теорема Бернулли
• B. Теорема Чебышёва (обобщенная)
• C. Теорема Пуассона
• D. Теорема Чебышёва
Соотнесите понятия теории вероятностей с их описаниями:
Тип ответа: Сопоставление
• A. Закон распределения дискретной случайной величины.
• B. Многоугольник распределения
• C. Математическим ожидание случайной величины
• D. Отображение, при котором каждому возможному значению дискретной случайной величины соответствует вероятность события, при котором случайная величина принимает это значение
• E. График закона распределения в декартовой системе координат, на горизонтальной оси которой откладываются значения x, а на вертикальной− вероятности,
• F. Скалярное произведение вектора значений случайной величины на вектор соответствующих им вероятностей.
Соотнесите понятия теории вероятностей с их описаниями:
Тип ответа: Сопоставление
• A. Математическое ожидание случайной величины, распределенной по биноминальному закону
• B. Математическое ожидание случайной величины, распределенной по равномерному закону
• C. Математическое ожидание случайной величины, распределенной по показательному закону
Соотнесите понятия теории вероятностей с их описаниями:
Тип ответа: Сопоставление
• A. Функция распределения случайной величины
• B. Дисперсия непрерывной случайной величины
• C. Среднеквадратическое отклонение
• D. Дисперсия дискретной случайной величины
Соотнесите понятия теории вероятности с их описаниями:
Тип ответа: Сопоставление
• A. Классическое определение вероятности
• B. Геометрическое определение вероятности
• C. Статистическое определение вероятности
• D. Условная вероятность
• E. отношение всех элементарных несовместных равновозможных исходов опыта, благоприятствующих появлению события A, ко всем исходам опыта, составляющим полную группу, называется вероятностью события A
• F. если событие A – попадание точки, наугад брошенной в область D, в ее подобласть d, тогда вероятность события A определяется как отношение меры подобласти d к мере области D
• G. постоянное число, около которого стабилизируется и группируется, приближаясь к нему, относительная частота этого события при неограниченном увеличении числа испытаний
• H. вероятность одного события при условии, что некоторое другое событие произошло (вероятность события A при условии, что событие B произошло), можно обозначить через P(А|B)
Среднеквадратическое (стандартное) … σ есть положительное значение квадратного корня из дисперсии
Тип ответа: Текcтовый ответ
Статистическая совокупность, распределение которой изучается по интересующему нас признаку, – это … совокупность
Тип ответа: Текcтовый ответ
Теорема … вероятностей гласит, что если событие C равно сумме трех не совместных событий A, D и B, то вероятность события C равна: P(C) = P(A) + P(B) + P(C)
Тип ответа: Текcтовый ответ
Теоремы, носящие название закона … чисел – это условия, при выполнении которых совокупное действие многих случайных величин приводит к результату, почти не зависящему от случайных причин
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• малых
• предельных
• больших
Требуется выбрать совместные события, если при подбрасывании игральной кости событие A = {выпало число очков, кратное трем}, событие B = {выпало число очков, кратное двум}, событие C = {выпало число очков, кратное пяти}, событие D = {выпало нечетное число очков}. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• Найти события, которые могут наступить одновременно.
• Найти события, которые не могут наступить одновременно.
• Найти событие, которое не может наступить.
• Найти события, которые могут наступить.
Требуется найти вероятность того, что из 8 случайно выбранных для контроля студентов домашнюю работу сделали 6 человек, при условии, что на занятиях по теории вероятностей из 20 человек только 15 сделали домашнюю работу. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Требуется найти вероятность того, что наугад выбранный человек — дальтоник, если выбор производится из группы, содержащей равное число мужчин и женщин, причем известно, что 5% мужчин и 0.25% женщин — дальтоники. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• биноминальный
• равномерный
• прямоугольный
• нормальный
… из n по k – это неупорядоченный набор из k различных элементов, взятых из некоторого множества с мощностью n, где k ≤ n, то есть набор, для которого порядок выбора не имеет значения
Тип ответа: Текcтовый ответ
… из n по k – это упорядоченный набор из k различных элементов, взятых из некоторого множества с мощностью n, где k ≤ n
Тип ответа: Текcтовый ответ
… с повторениями – это комбинаторные соединения из n элементов по m, составленные из этих элементов без учета порядка с возможностью многократного повторения предметов
Тип ответа: Текcтовый ответ
… случайной величины x распределенной по нормальному закону … равно 6.
Тип ответа: Текcтовый ответ
… хи-квадрат – это число (величина хи-квадрат), при котором функция распределения хи-квадрат равна заданной (затребованной) вероятности а
Тип ответа: Текcтовый ответ
В 1200 испытаниях Бернулли вероятность успеха в каждом испытании равна 0,8. На основе данных оцените вероятность того, что разница между числом успехов в этих испытаниях и средним числом успехов будет меньше 60. Приведите шаги для вычислений.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
В математической статистике … – это значение, которое заданная случайная величина не превышает с фиксированной вероятностью
Тип ответа: Текcтовый ответ
В партии 50 деталей, в ней 5 бракованных деталей. Наугад отбирается 5 деталей. Если среди отобранных деталей нет бракованных, то партия принимается. Как найти вероятность того, что партия будет принята, если в ней 5 бракованных деталей?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
В урне 5 белых и 8 черных шаров. Из урны наудачу один за другим извлекают два шара, не возвращая их обратно. Как найти вероятность того, что оба шара будут белыми?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
В целях изучения среднего возраста служащих фирмы проведена 46%- ная выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по возрасту (см. таблицу ниже).
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
В целях изучения среднего возраста служащих фирмы проведена 46%-ная выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по возрасту (см. таблицу ниже). На основе этих данных нужно вычислить средний стаж рабочих завода, средний квадрат отклонений (дисперсию), среднее квадратическое отклонение. Что следует предпринять, составьте алгоритм действий?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Вероятность того, что отклонение случайной величины X от ее математического ожидания по абсолютной величине больше положительного числа ε либо равно ε, меньше, чем D(X)/ε2выражается неравенством …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• Маркова
• Лапласа
• Чебышёва
• Бернули
Вероятность того, что отклонение случайной величины X от математического ожидания M(X) тем меньше, чем …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• больше дисперсия D(X)
• меньше отклониться М(X)
• меньше дисперсия D(X)
Выборка называется случайной или собственно-случайной, если …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• каждый элемент из генеральной совокупности может попасть в выборку с вероятностью, зависящей от изучаемого признака
• хотя бы некоторые элементы из генеральной совокупности могут попасть в выборку с одинаковой вероятностью, не зависящей от изучаемого признака
• каждый элемент из генеральной совокупности может попасть в выборку с одинаковой вероятностью, не зависящей от изучаемого признака
Выборочный метод заключается в том, чтобы по …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• всей генеральной совокупности (выборке) сделать вывод о свойствах генеральной совокупности в целом
• некоторой части генеральной совокупности (выборке) посчитать объем генеральной совокупности в целом
• некоторой части генеральной совокупности (выборке) сделать вывод о свойствах генеральной совокупности в целом
• некоторой части генеральной совокупности (выборке) сделать вывод о свойствах отдельных частей генеральной совокупности
Дана выборка (52, 42, 40, 38, 37). Вычислить несмещенные оценки среднего значения µ, дисперсии σ2 и стандартного отклонения σ генеральной совокупности. Запишите формулы их нахождения.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
Дискретная случайная величина в противоположность …величинам, заданы только отдельными значениями
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• непрерывным
• динамическим
• статическим
Дискретная случайная величина X задана законом распределения представленном в таблице, неизвестная вероятность равна
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 0.29
• 0.2
• 0.27
Достоверное событие (для данного опыта) – это …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• группа событий, которая обязательно не произойдет
• событие, которое обязательно не произойдет
• событие, которое обязательно произойдет
Если при заданном объеме выборки n статистическая оценка имеет наименьшую возможную дисперсию называют, то ее называют …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• смещенной
• эффективной
• состоятельной
• несмещенной
Если при увеличении количества опытов оценка θ* параметра стремиться (сходиться) к истинному значению этого параметра, то статистическая оценка называется
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• смещенной
• эффективной
• состоятельной
• несмещенной
Если X (генеральной совокупность) - случайная величина, то математическое … признака равно генеральной средней этого признака.
Тип ответа: Текcтовый ответ
Законом распределения случайной величины называется любое правило (таблица, функция), которое …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• не позволяет находить вероятности всевозможных событий, связанных со случайной величиной
• позволяет находить значения случайной величины
• позволяет находить вероятности всевозможных событий, связанных со случайной величиной
Имеются две генеральные совокупности X и Y, для которых известны генеральные средние … и дисперсии …. Требуется по выборочным средним для заданного уровня значимости α проверить гипотезу о равенстве генеральных средних, т.е. что математические ожидания рассматриваемых совокупностей равны между собой. Что для этого следует предпринять?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Используя критерий Пирсона, проверяется гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности. Что следует предпринять для вычисления числа степеней свободы?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Критерий … χ² (или критерий Пирсона) — это метод позволяет оценить статистическую значимость различий двух или нескольких относительных показателей (частот, долей)
Тип ответа: Текcтовый ответ
Математическое ожидание – это величина, которая является характеристикой …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• рассеяния среднего значения случайной величины
• некоторого бесконечного промежутка
• среднего значения случайной величины
Математическое ожидание и дисперсия являются числовыми характеристиками … закона распределения
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• биноминального
• равномерного
• нормального
• геометрического
Множества, состоящие из конечного числа элементов, называются … множествами
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• конечными
• бесконечными
• счетными
Монету подбрасывают 1000 раз. На основе этих данных, оцените снизу вероятность отклонения частоты появления герба от вероятности его появления меньше чем на 0,1. Приведите шаги для вычислений.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Несовместные события – …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• «началось утро» и «началась ночь»
• «начался полдень» и «посыпался град»
• «выпало карта треф» и «выпала дама»
Несовместные события – это если появление одного из них …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• исключает появление другого в одном и том же испытании
• не исключает появление другого в одном и том же испытании
• исключает появление другого в разных испытаниях
Объединением событий A и B называется такое событие C = A ∪ B, которое включает все исходы события A, все исходы события B, включая и те, что … принадлежат A и B
Тип ответа: Текcтовый ответ
Объекты, из которых образовано множество, называются его …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• предметами
• сочетаниями
• размещениями
• элементами
Оператор обслуживает три линии производства, вероятности выхода из строя каждой производственной линии в течение смены соответственно равны 0,2; 0,5; 0,1. Составить закон распределения числа линий, не требующих ремонта в течение смены. Что следует предпринять?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• Найти вероятности выхода из строя соответствующих станков в течение часа; найти вероятности их безотказной работы; используя теоремы сложения вероятностей несовместных событий и умножения независимых событий, составим закон распределения случайной величины X – числа станков, не требующих ремонта в течение часа.
• Найти вероятности выхода из строя соответствующих станков в течение часа; используя теоремы сложения вероятностей несовместных событий и умножения независимых событий, составим закон распределения случайной величины X – числа станков, не требующих ремонта в течение часа.
• Найти вероятности выхода из строя соответствующих станков в течение часа; используя теоремы сложения вероятностей несовместных событий и умножения независимых событий, составим закон распределения случайной величины X – числа станков, не требующих ремонта в течение часа.
Оценка вероятности (по неравенству Чебышева), того, что абсолютная величина разности между числом отказавших элементов в устройстве из 10 независимо работающих элементов, у которых вероятность отказа р=0,05, и средним числом отказов за время Т меньше двух равна …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 0,88
• 0.01
• 0,2
• 0,02
Ошибки … рода, заключаются в принятии неверной гипотезы
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• только первого
• только второго
• первого и второго
Пересечением событий A и B называется такое событие C = A ∩ B, включающее те и только те элементарные исходы, которые … принадлежат и событию A, и событию B
Тип ответа: Текcтовый ответ
По результатам исследования цены некоторого товара в различных торговых точках города получены следующие данные (в денежных единицах): 17.5; 7.7; 8.7; 16.1; 10.6; 19.8; 17; 16; 18; 16; 18.2; 18.5; 17.4; 17.1; 19.5; 16.8; 19.6; 16.3; 16.3; 18.5; 15.8; 7.5; 9.2; 7.2; 7; 8; 7.5; 7.5; 8; 6.5. Приведите алгоритм действий, требующихся для того чтобы составить вариационный ряд.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1. Решаем, какой ряд составлять – дискретный или интервальный (в вопросе ничего не сказано о характере ряда). Так как цены дискретны, разброс цен довольно велик, то здесь целесообразно построить дискретный вариационный ряд. 2. Находим самое маленькое число в выборке (минимальное значение) и самое большое число в выборке (максимальное значение). 3. Считаем число интервалов в выборке по формуле Стерджеса. 4. К самой малой варианте начинаем прибавлять h, получая тем самым частичные интервалы. 5. Получили интервальный вариационный ряд.
• 1. Решаем, какой ряд составлять – дискретный или интервальный (в вопросе ничего не сказано о характере ряда). Так как цены дискретны, разброс цен довольно велик, то здесь целесообразно построить интервальный вариационный ряд. 2. Находим самое маленькое число в выборке (минимальное значение) и самое большое число в выборке (максимальное значение). 3. Вычислим размах вариации – длину общего интервала, в пределах которого варьируется цена. 4. Считаем число интервалов в выборке по формуле Стерджеса. 5. Считаем длины частичных интервалов. 6. К самой малой варианте начинаем прибавлять h, получая тем самым частичные интервалы. 7. Подсчитываем частоты по каждому интервалу. Суммируем полученные частоты и получаем объем выборки n. 8. Получили интервальный вариационный ряд.
• 1. Решаем, какой ряд составлять – дискретный или интервальный (в вопросе ничего не сказано о характере ряда). Так как цены дискретны, разброс цен довольно велик, то здесь целесообразно построить интервальный вариационный ряд. 2. Вычислим размах вариации – длину общего интервала, в пределах которого варьируется цена. 3. Считаем число интервалов в выборке по формуле Стерджеса. 4. Считаем длины частичных интервалов. 5. К самой малой варианте начинаем прибавлять h, получая тем самым частичные интервалы. 6. Получили интервальный вариационный ряд.
Поезда метро идут строго по расписанию. Интервал движения шесть минут. Составьте f(x) и F(x) случайной величины Х — времени ожидания очередного поезда Найдите M(X), D(X).
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Правило трех сигм предполагает, что распределение случайной переменной является симметричным вокруг …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• дисперсии
• среднего квадратичного отклонения
• среднего значения
• эксцесса
Правило трех сигм рассматривает только разброс значений относительно математического … , не учитывая возможные систематические ошибки или влияние других переменных
Тип ответа: Текcтовый ответ
При неограниченном увеличении числа однородных … опытов частота события будет сколь угодно мало отличаться от вероятности события в отдельном опыте, согласно теореме Бернулли
Тип ответа: Текcтовый ответ
Проведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 8, 9, x3, 12. Несмещенная оценка математического ожидания равна 10. Найдите алгоритм нахождения выборочной дисперсии.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• Запишем формулу для вычисления выборочного среднего, приравняем его к математическому ожиданию, вычислим предварительно значение х3, вычисляем выборочную дисперсию.
• Вычислим предварительно значение х3, вычисляем выборочную дисперсию.
• Запишем формулу для вычисления генерального среднего, приравняем его к дисперсии, вычислим предварительно значение х3, вычисляем выборочную дисперсию.
• Запишем формулу для вычисления дисперсии, приравняем его к математическому ожиданию, вычислим предварительно значение х3, вычисляем выборочную дисперсию.
Рабочий обслуживает 3 станка, вероятности выхода из строя каждого из которых в течение часа соответственно равны 0,2; 0,15; 0,1. Что следует предпринять, чтобы составить закон распределения числа станков, не требующих ремонта в течение часа?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• Найти вероятности выхода из строя соответствующих станков в течение часа; найти вероятности их безотказной работы; используя теоремы сложения вероятностей несовместных событий и умножения независимых событий, составим закон распределения случайной величины X – числа станков, не требующих ремонта в течение часа.
• Найти вероятности выхода из строя соответствующих станков в течение часа; найти вероятности их безотказной работы; используя теоремы сложения вероятностей совместных событий и умножения независимых событий, составим закон распределения случайной величины X – числа станков, не требующих ремонта в течение часа.
• Найти вероятности выхода из строя соответствующих станков в течение часа; используя теоремы сложения вероятностей несовместных событий и умножения независимых событий, составим закон распределения случайной величины X – числа станков, не требующих ремонта в течение часа.
Расположите в порядке возрастания вероятности P(A₁), P(A₂), P(A₃), P(A₄), если на складе появились новые товары, которые были поставлены с трех разных заводов, и известно, каким заводом поставлено какое число товаров в процентном отношении от общего их количества на складе (см. таблицу ниже):
Тип ответа: Сортировка
• 1 Р(А₂)
• 2 Р(А₄)
• 3 Р(А₁)
• 4 Р(А₃)
Ряд, полученный из … ряда путем объединения случайных величин в разряды, называется статистическим
Тип ответа: Текcтовый ответ
С точки зрения теории вероятности математическое ожидание приблизительно равно среднему ………возможных значений дискретной случайной величины.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• геометрическому
• расстоянию
• арифметическому
Случайная величина может быть двух типов …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• непрерывная и статическая
• непрерывная и динамическая
• дискретная и прерывная
• дискретная и непрерывная
Случайная величина X имеет нормальный закон распределения с параметрами a и σ², известно, что вероятности P(X<1)=0.5 и P(-2<X<4)=0.9973 Что следует предпринять, чтобы найти параметры a и σ²?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Случайная величина X имеет нормальный закон распределения N [-1,2]. известно, что Х ∈ [-6,1]. Что следует предпринять, чтобы найти вероятность того, что Х ∈ [- 6,1]?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
Случайная величина X имеет показательное … с параметром λ > 0, если ее плотность равна
Тип ответа: Текcтовый ответ
Случайная величина X имеет показательное распределение с плотностью равной <...> равным пяти.
Тип ответа: Текcтовый ответ
Случайная величина X распределена по биноминальному закону с параметрами (np), (0 ≤ р ≤ 1, n ≥ 1), если …, что событие произойдет k раз, вычисляется по формуле: <...>
Тип ответа: Текcтовый ответ
Случайная величина x распределена по нормальному закону с параметрами m и σ, если ее … распределения имеет вид:
Тип ответа: Текcтовый ответ
Событие (исход опыта, испытания) – это … (укажите 2 варианта ответа)
Тип ответа: Множественный выбор • с выбором нескольких правильных ответов из предложенных вариантов
• результат проведения опыта (испытания
• результат реализации необходимой совокупности условий
• сумма всех опытов
• разность всех опытов
• результат опытов (испытаний) от 1 до n
Согласно правилу суммы, если объект A можно выбрать n способами, а объект B можно выбрать m способами, то объект «A или B» можно выбрать … способами
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• nm + n
• (n – m) + m
• n + m
• n +mn
Соотнесите значения величин с их описаниями:
Тип ответа: Сопоставление
• A. Оценка вероятности того, что в течение ближайшего дня потребность в воде в населенном пункте превысит 150 000 л (А: Х ≥ 150000), если среднесуточная потребность в ней составляет 50 000 л.
• B. Оценка вероятности того, что в течение года в этой местности будет не более 240 солнечных дней (А: Х≤ 240 ¿, если среднее число солнечных дней в году для данной местности равно 90
• C. Оценка вероятности того, что отклонение длины изготовленной детали от ее среднего значения по абсолютной величине не превзойдет 0,4 мм, если длина изготавливаемых деталей является случайной величиной, среднее значение которой 50 мм, σ=0,2 мм (А: |X−50|≤ 0.4¿.
• D. Р(А)≤ 13
• E. Р(А)¿0,625
• F. Р(А)¿0,75
Соотнесите искомые величины задачи с их значениями, если длина X некоторой детали представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону распределения, и имеет среднее значение 20 мм и среднее квадратическое отклонение − 0,2 мм:
Тип ответа: Сопоставление
• A. вероятность того, что длина детали будет заключена между 19,7 и 20,3 мм;
• B. вероятность того, что величина отклонения не превышает 0,1 мм;
• C. каким должно быть задано отклонение, чтобы процент деталей, отклонение которых от среднего не превышает заданного, повысился до 54%;
• D. 0, 8664
• E. 0, 383
• F. 0, 148
Соотнесите понятия математической статистики с их описаниями:
Тип ответа: Сопоставление
• A. Репрезентативная выборка
• B. Нерепрезентативная выборка
• C. Средние величины - генеральная и выборочная
• D. Генеральная и выборочная доли
• E. выборка способная дать представительную характеристику генеральной совокупности, если ошибкой выборки можно пренебречь.
• F. выборка не способная дать представительную характеристику генеральной совокупности, ошибка выборки больше известного допустимого предела
• G. характеризуют типичные свойства генеральной и выборочной совокупностей по количественному признаку.
• H. характеризуют удельный вес единиц в соответствующих совокупностях, обладающих той или иной качественной особенностью.
Соотнесите понятия множеств с их описаниями:
Тип ответа: Сопоставление
• A. Множество натуральных чисел
• B. Множество целых чисел
• C. Множество рациональных чисел
• D. Множество действительных чисел
• E. N
• F. Z
• G. Q
• H. R
Соотнесите понятия нормального распределения с их математическими выражениями:
Тип ответа: Сопоставление
• A. Плотность стандартного распределения
• B. Функция распределения
• C. Вероятность попадания в интервал
• D. Функция Лапласа
Соотнесите понятия с их описаниями:
Тип ответа: Сопоставление
• A. Упорядоченный выбор без возвращения
• B. Неупорядоченный выбор без возвращения
• C. Неупорядоченный выбор с возвращением
• D. Anm
• E. Сnm
• F. Сnm+n−1
Соотнесите понятия статистики с их характеристиками:
Тип ответа: Сопоставление
• A. Оценка параметра
• B. Генеральная средняя дискретной статистической совокупности
• C. Выборочная (эмпирическая) средняя
• D. определенная числовая характеристика,полученная из выборки
• E. число, которое является центром рассеяния (варьирования) для всех значений изучаемого признака
• F. число, которое определяется как среднее арифметическое всех выборочных значений признака
Соотнесите понятия теории больших чисел с их описаниями:
Тип ответа: Сопоставление
• A. Теорема Бернулли
• B. Теорема Чебышёва (обобщенная)
• C. Теорема Пуассона
• D. Теорема Чебышёва
Соотнесите понятия теории вероятностей с их описаниями:
Тип ответа: Сопоставление
• A. Закон распределения дискретной случайной величины.
• B. Многоугольник распределения
• C. Математическим ожидание случайной величины
• D. Отображение, при котором каждому возможному значению дискретной случайной величины соответствует вероятность события, при котором случайная величина принимает это значение
• E. График закона распределения в декартовой системе координат, на горизонтальной оси которой откладываются значения x, а на вертикальной− вероятности,
• F. Скалярное произведение вектора значений случайной величины на вектор соответствующих им вероятностей.
Соотнесите понятия теории вероятностей с их описаниями:
Тип ответа: Сопоставление
• A. Математическое ожидание случайной величины, распределенной по биноминальному закону
• B. Математическое ожидание случайной величины, распределенной по равномерному закону
• C. Математическое ожидание случайной величины, распределенной по показательному закону
Соотнесите понятия теории вероятностей с их описаниями:
Тип ответа: Сопоставление
• A. Функция распределения случайной величины
• B. Дисперсия непрерывной случайной величины
• C. Среднеквадратическое отклонение
• D. Дисперсия дискретной случайной величины
Соотнесите понятия теории вероятности с их описаниями:
Тип ответа: Сопоставление
• A. Классическое определение вероятности
• B. Геометрическое определение вероятности
• C. Статистическое определение вероятности
• D. Условная вероятность
• E. отношение всех элементарных несовместных равновозможных исходов опыта, благоприятствующих появлению события A, ко всем исходам опыта, составляющим полную группу, называется вероятностью события A
• F. если событие A – попадание точки, наугад брошенной в область D, в ее подобласть d, тогда вероятность события A определяется как отношение меры подобласти d к мере области D
• G. постоянное число, около которого стабилизируется и группируется, приближаясь к нему, относительная частота этого события при неограниченном увеличении числа испытаний
• H. вероятность одного события при условии, что некоторое другое событие произошло (вероятность события A при условии, что событие B произошло), можно обозначить через P(А|B)
Среднеквадратическое (стандартное) … σ есть положительное значение квадратного корня из дисперсии
Тип ответа: Текcтовый ответ
Статистическая совокупность, распределение которой изучается по интересующему нас признаку, – это … совокупность
Тип ответа: Текcтовый ответ
Теорема … вероятностей гласит, что если событие C равно сумме трех не совместных событий A, D и B, то вероятность события C равна: P(C) = P(A) + P(B) + P(C)
Тип ответа: Текcтовый ответ
Теоремы, носящие название закона … чисел – это условия, при выполнении которых совокупное действие многих случайных величин приводит к результату, почти не зависящему от случайных причин
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• малых
• предельных
• больших
Требуется выбрать совместные события, если при подбрасывании игральной кости событие A = {выпало число очков, кратное трем}, событие B = {выпало число очков, кратное двум}, событие C = {выпало число очков, кратное пяти}, событие D = {выпало нечетное число очков}. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• Найти события, которые могут наступить одновременно.
• Найти события, которые не могут наступить одновременно.
• Найти событие, которое не может наступить.
• Найти события, которые могут наступить.
Требуется найти вероятность того, что из 8 случайно выбранных для контроля студентов домашнюю работу сделали 6 человек, при условии, что на занятиях по теории вероятностей из 20 человек только 15 сделали домашнюю работу. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Требуется найти вероятность того, что наугад выбранный человек — дальтоник, если выбор производится из группы, содержащей равное число мужчин и женщин, причем известно, что 5% мужчин и 0.25% женщин — дальтоники. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Требуется найти у кого больше вероятность вытащить счастливый билет: у того, кто подошел первым, или у того, кто подошел вторым. Если среди 25 экзаменационных билетов имеется 5 счастливых и студенты подходят за билетами один за другим по очереди. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Требуется определить, сколькими способами можно выбрать дежурного и старосту из 18 учащихся класса. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• Посчитать число сочетаний.
• Посчитать число размещений.
• Посчитать число перестановок.
• Посчитать дополнения.
Требуется определить, сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 4, 5, 6, если четверка встречается один раз, пятерка– два раза, шестерка – два раза? Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• Посчитать число сочетаний с повторениями.
• Посчитать число размещений с повторениями.
• Посчитать число перестановок с повторениями.
• Посчитать дополнения с повторениями.
Упорядочите алгоритм действий решения задачи: Случайные величины X и Y распределены нормально. Требуется при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу H0: M(X)=M(Y) при конкурирующей гипотезе H1: M(X)≠M(Y). Данные задачи представлены в таблице.
Тип ответа: Сортировка
• 1 Найдем наблюдаемое значение критерия Z по формуле
• 2 Находим критическую область: критическая область в этом случае двусторонняя (-Zкр., Zкр).
• 3 Принимаем гипотезу H0 при Zнабл. ∈ (-Zкр., Zкр)
• 4 Найдем Zкр = Ф^-1((1-0,05)/2)=1,96 по таблице функции Лапласа Ф(х).
• 5 Так как Zнабл.> Zкр, то H0 отвергается и принимается гипотеза H1: M(X)≠M(Y).
Упорядочите алгоритм действий согласно схеме проверки нулевой гипотезы:
Тип ответа: Сортировка
• 1 определение объема выборки, осуществление формулировки проверяемой H₀-нулевой и H₁-альтернативной гипотез
• 2 выбор соответствующего уровня значимости α
• 3 выбор критерия K для проверки гипотезы H₀
• 4 определение критической области и области принятия гипотезы
• 5 вычисление наблюдаемого значения критерия Kнаб
• 6 принятие статистического решения
Упорядочите в порядке возрастания вероятности попадание случайной величины, распределенной по нормальному закону, с M(X)=5.96, σ=2.77 в интервалы:
Тип ответа: Сортировка
• 1 X ∈ [8; 10]
• 2 X ∈ [4; 6]
• 3 X ∈ [6; 8]
• 4 X ∈ [0; 4]
Упорядочите вероятности безотказной работы соответствующих элементов q₁, q₂, q₃, q₄ в порядке возрастания, если известно, что электроприбор содержит два независимо работающих блока A и B, каждый из которых состоит из нескольких элементов (см. рисунок ниже) и известны вероятности отказа каждого из элементов: p₁ = 0,3, p₂ = 0,2, p₃ = 0,1, p₄ = 0,4, p₅ = 0,23, p₆ = 0,25, p₇ = 0,35:
Тип ответа: Сортировка
• 1 q₄
• 2 q₁
• 3 q₂
• 4 q₃
Упорядочите этапы определения закона распределения вероятностей случайной величины X – выигрыша на один билет, если выпущено 1000 лотерейных билетов и на 5 из них выпадает выигрыш в сумме 500 руб., на 10 – выигрыш в 100 руб., на 20 – выигрыш в 50 руб., на 50 – выигрыш в 10 руб.:
Тип ответа: Сортировка
• 1 определить значения случайной величины Х
• 2 посчитать все вероятности появления значений случайной величины Х
• 3 записать закон распределения в виде таблицы
• 4 построить график закона распределения
Упорядочьте действия алгоритма оценки с использованием неравенства Чебышева вероятности того, что |X − M(X)| < 0.2, где X дискретная случайная величина, заданная законом распределения (см. таблицу ниже):
Тип ответа: Сортировка
• 1 найдем математическое ожидание
• 2 найдем дисперсию
• 3 воспользуемся неравенством Чебышева для оценки
Упорядочьте действия алгоритма решения задачи поиска насколько большим должно быть число n повторений испытания Бернулли для того, чтобы с вероятностью более 95 % можно было бы утверждать, что погрешность приближения не превышает 0,05, если вероятность p «успеха» равна 0,2?
Тип ответа: Сортировка
• 1 определяем в каких пределах должно находиться число k «успехов»
• 2 определяем вероятность нахождения числа k «успехов» в определенных пределах
• 3 определяем значение Ф (√n / 8)
• 4 находим значение величины √n / 8 и определяем n
Упорядочьте шаги алгоритма построения статистического ряда:
Тип ответа: Сортировка
• 1 осуществляется сбор информации, наблюдения записываются в порядке их поступления и оформляются в виде таблицы
• 2 данные располагаются в порядке возрастания или убывания значений случайной величины
• 3 представленные в вариационном ряде случайные величины объединяются в разряды, рассчитывается величина разряда C
• 4 подсчитывается число наблюдений, попадающих в тот или иной разряд случайной величины
Упорядочьте шаги алгоритма решения задачи: при проверке импортирования груза на таможне методом случайной выборки было обработано 200 изделий, средний вес изделия 30г., при σ=4г с вероятностью 0,997. Определите пределы в которых находится средний вес изделий генеральной совокупности.
Тип ответа: Сортировка
• 1 находим t– критерий кратности ошибки
• 2 находим предельную ошибку средней
• 3 определяем величину средней ошибки
Формула Байеса применяется для вычисления … вероятности P(H₁|A) гипотезы H₁ после испытания, при котором произошло событие А: <...>
Тип ответа: Текcтовый ответ
Вопрос
Квадратная матрица – это матрица, у которой …
Квадратная матрица называется треугольной, если …
Квадратная матрица называется диагональной, если …
Минор, взятый со знаком «+», если i+j – чётное число, и со знаком «-» в противном случае, называется …
СЛАУ называется совместной, если …
Точки, в которых нарушается непрерывность функции, называются …
Установите соответствие:
Если производная функции положительна на некотором промежутке, то на этом промежутке …
Если производная функции отрицательна на некотором промежутке, то на этом промежутке …
Установите соответствие между правилами дифференцирования и соответствующими формулами:
Установите соответствие между функцией и ее производной:
Установите соответствие между функцией и ее производной:
Установите соответствие между функцией и ее производной:
Событие (исход опыта, испытания) – это …
Достоверное событие (для данного опыта) – это …
Событие, включающее те элементарные исходы, которые принадлежат или событию A, или событию B, называется …
Событие, которое наступает только тогда, когда не наступает событие А, называется …
Вероятность это …
Установите соответствие:
Случайная величина может быть двух типов …
Плотность случайной величины, распределенной по равномерному закону имеет вид:
Плотность случайной величины, распределенной по закону Фишера-Снедекора имеет вид:
Расположите вероятности событий в порядке их возрастания, если имеем события A = ˂на обеих костях выпали шестерки˃; B = ˂сумма очков четна ˃; C=˂ сумма очков больше 5˃; D = ˂сумма очков меньше 4˃; F=˂сумма очков больше 5 и четна˃
Установите соответствие между законом распределения случайной величины и формулой ее плотности:
Установите соответствие:
Вероятность выпадения четного числа очков при однократном подбрасывании игральной кости равна …
Одну монету подкидывают 3 раза. Пространство элементарных исходов в этом случае содержит … элементов
Соотнесите понятия теории вероятности с их описаниями:
Вектор, длина которого равна единице, называется …
Квадратная матрица – это матрица, у которой …
Квадратная матрица называется треугольной, если …
Минор, взятый со знаком «+», если i+j – чётное число, и со знаком «-» в противном случае, называется …
СЛАУ называется совместной, если …
Совместная СЛАУ называется определенной, если …
Совместная СЛАУ называется неопределенной, если …
Установите соответствие:
Установите соответствие между односторонним пределом и его значением:
Операция нахождения производной называется …
Если производная функции положительна на некотором промежутке, то на этом промежутке …
Если производная функции отрицательна на некотором промежутке, то на этом промежутке …
Установите соответствие между правилами дифференцирования и соответствующими формулами:
Установите соответствие между функцией и ее производной:
Событие (исход опыта, испытания) – это …
Событие, включающее те и только те элементарные исходы, которые одновременно принадлежат и событию A, и событию B, называется …
Событие, включающее те элементарные исходы, которые принадлежат или событию A, или событию B, называется …
Событие, которое состоит из тех исходов события А, которые не принадлежат событию В, нарывается …
Вероятность это …
Установите соответствие:
Плотность случайной величины, распределенной по закону Фишера-Снедекора имеет вид:
Вероятность выпадения четного числа очков при однократном подбрасывании игральной кости равна …
Одну монету подкидывают 3 раза. Пространство элементарных исходов в этом случае содержит … элементов
Вектор, длина которого равна единице, называется …
Квадратная матрица – это матрица, у которой …
Квадратная матрица называется треугольной, если …
Квадратная матрица называется диагональной, если …
Минор, взятый со знаком «+», если i+j – чётное число, и со знаком «-» в противном случае, называется …
СЛАУ называется несовместной, если …
Совместная СЛАУ называется определенной, если …
Совместная СЛАУ называется неопределенной, если …
Установите соответствие:
Установите соответствие между односторонним пределом и его значением:
Установите соответствие между правилами дифференцирования и соответствующими формулами:
Установите соответствие между функцией и ее производной:
Событие (исход опыта, испытания) – это …
Достоверное событие (для данного опыта) – это …
Событие, включающее те и только те элементарные исходы, которые одновременно принадлежат и событию A, и событию B, называется …
Событие, включающее те элементарные исходы, которые принадлежат или событию A, или событию B, называется …
Событие, которое наступает только тогда, когда не наступает событие А, называется …
Событие, которое состоит из тех исходов события А, которые не принадлежат событию В, нарывается …
Вероятность это …
Установите соответствие:
Случайная величина может быть двух типов …
Плотность случайной величины, распределенной по закону Фишера-Снедекора имеет вид:
Установите соответствие между законом распределения случайной величины и формулой ее плотности:
Если производная функции положительна на некотором промежутке, то на этом промежутке …
Если производная функции отрицательна на некотором промежутке, то на этом промежутке …
Установите соответствие между правилами дифференцирования и соответствующими формулами:
Установите соответствие между функцией и ее производной:
Установите соответствие между функцией и ее производной:
Событие, включающее те и только те элементарные исходы, которые одновременно принадлежат и событию A, и событию B, называется …
Событие, которое состоит из тех исходов события А, которые не принадлежат событию В, нарывается …
Вероятность это …
Установите соответствие:
Случайная величина может быть двух типов …
Плотность случайной величины, распределенной по равномерному закону имеет вид:
Плотность случайной величины, распределенной по закону Фишера-Снедекора имеет вид:
Расположите вероятности событий в порядке их возрастания, если имеем события A = ˂на обеих костях выпали шестерки˃; B = ˂сумма очков четна ˃; C=˂ сумма очков больше 5˃; D = ˂сумма очков меньше 4˃; F=˂сумма очков больше 5 и четна˃
Установите соответствие между законом распределения случайной величины и формулой ее плотности:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
Требуется определить, сколькими способами можно выбрать дежурного и старосту из 18 учащихся класса. Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• Посчитать число сочетаний.
• Посчитать число размещений.
• Посчитать число перестановок.
• Посчитать дополнения.
Требуется определить, сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 4, 5, 6, если четверка встречается один раз, пятерка– два раза, шестерка – два раза? Что следует предпринять, чтобы решить данную задачу?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• Посчитать число сочетаний с повторениями.
• Посчитать число размещений с повторениями.
• Посчитать число перестановок с повторениями.
• Посчитать дополнения с повторениями.
Упорядочите алгоритм действий решения задачи: Случайные величины X и Y распределены нормально. Требуется при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу H0: M(X)=M(Y) при конкурирующей гипотезе H1: M(X)≠M(Y). Данные задачи представлены в таблице.
Тип ответа: Сортировка
• 1 Найдем наблюдаемое значение критерия Z по формуле
• 2 Находим критическую область: критическая область в этом случае двусторонняя (-Zкр., Zкр).
• 3 Принимаем гипотезу H0 при Zнабл. ∈ (-Zкр., Zкр)
• 4 Найдем Zкр = Ф^-1((1-0,05)/2)=1,96 по таблице функции Лапласа Ф(х).
• 5 Так как Zнабл.> Zкр, то H0 отвергается и принимается гипотеза H1: M(X)≠M(Y).
Упорядочите алгоритм действий согласно схеме проверки нулевой гипотезы:
Тип ответа: Сортировка
• 1 определение объема выборки, осуществление формулировки проверяемой H₀-нулевой и H₁-альтернативной гипотез
• 2 выбор соответствующего уровня значимости α
• 3 выбор критерия K для проверки гипотезы H₀
• 4 определение критической области и области принятия гипотезы
• 5 вычисление наблюдаемого значения критерия Kнаб
• 6 принятие статистического решения
Упорядочите в порядке возрастания вероятности попадание случайной величины, распределенной по нормальному закону, с M(X)=5.96, σ=2.77 в интервалы:
Тип ответа: Сортировка
• 1 X ∈ [8; 10]
• 2 X ∈ [4; 6]
• 3 X ∈ [6; 8]
• 4 X ∈ [0; 4]
Упорядочите вероятности безотказной работы соответствующих элементов q₁, q₂, q₃, q₄ в порядке возрастания, если известно, что электроприбор содержит два независимо работающих блока A и B, каждый из которых состоит из нескольких элементов (см. рисунок ниже) и известны вероятности отказа каждого из элементов: p₁ = 0,3, p₂ = 0,2, p₃ = 0,1, p₄ = 0,4, p₅ = 0,23, p₆ = 0,25, p₇ = 0,35:
Тип ответа: Сортировка
• 1 q₄
• 2 q₁
• 3 q₂
• 4 q₃
Упорядочите этапы определения закона распределения вероятностей случайной величины X – выигрыша на один билет, если выпущено 1000 лотерейных билетов и на 5 из них выпадает выигрыш в сумме 500 руб., на 10 – выигрыш в 100 руб., на 20 – выигрыш в 50 руб., на 50 – выигрыш в 10 руб.:
Тип ответа: Сортировка
• 1 определить значения случайной величины Х
• 2 посчитать все вероятности появления значений случайной величины Х
• 3 записать закон распределения в виде таблицы
• 4 построить график закона распределения
Упорядочьте действия алгоритма оценки с использованием неравенства Чебышева вероятности того, что |X − M(X)| < 0.2, где X дискретная случайная величина, заданная законом распределения (см. таблицу ниже):
Тип ответа: Сортировка
• 1 найдем математическое ожидание
• 2 найдем дисперсию
• 3 воспользуемся неравенством Чебышева для оценки
Упорядочьте действия алгоритма решения задачи поиска насколько большим должно быть число n повторений испытания Бернулли для того, чтобы с вероятностью более 95 % можно было бы утверждать, что погрешность приближения не превышает 0,05, если вероятность p «успеха» равна 0,2?
Тип ответа: Сортировка
• 1 определяем в каких пределах должно находиться число k «успехов»
• 2 определяем вероятность нахождения числа k «успехов» в определенных пределах
• 3 определяем значение Ф (√n / 8)
• 4 находим значение величины √n / 8 и определяем n
Упорядочьте шаги алгоритма построения статистического ряда:
Тип ответа: Сортировка
• 1 осуществляется сбор информации, наблюдения записываются в порядке их поступления и оформляются в виде таблицы
• 2 данные располагаются в порядке возрастания или убывания значений случайной величины
• 3 представленные в вариационном ряде случайные величины объединяются в разряды, рассчитывается величина разряда C
• 4 подсчитывается число наблюдений, попадающих в тот или иной разряд случайной величины
Упорядочьте шаги алгоритма решения задачи: при проверке импортирования груза на таможне методом случайной выборки было обработано 200 изделий, средний вес изделия 30г., при σ=4г с вероятностью 0,997. Определите пределы в которых находится средний вес изделий генеральной совокупности.
Тип ответа: Сортировка
• 1 находим t– критерий кратности ошибки
• 2 находим предельную ошибку средней
• 3 определяем величину средней ошибки
Формула Байеса применяется для вычисления … вероятности P(H₁|A) гипотезы H₁ после испытания, при котором произошло событие А: <...>
Тип ответа: Текcтовый ответ
Вопрос
Квадратная матрица – это матрица, у которой …
Квадратная матрица называется треугольной, если …
Квадратная матрица называется диагональной, если …
Минор, взятый со знаком «+», если i+j – чётное число, и со знаком «-» в противном случае, называется …
СЛАУ называется совместной, если …
Точки, в которых нарушается непрерывность функции, называются …
Установите соответствие:
Если производная функции положительна на некотором промежутке, то на этом промежутке …
Если производная функции отрицательна на некотором промежутке, то на этом промежутке …
Установите соответствие между правилами дифференцирования и соответствующими формулами:
Установите соответствие между функцией и ее производной:
Установите соответствие между функцией и ее производной:
Установите соответствие между функцией и ее производной:
Событие (исход опыта, испытания) – это …
Достоверное событие (для данного опыта) – это …
Событие, включающее те элементарные исходы, которые принадлежат или событию A, или событию B, называется …
Событие, которое наступает только тогда, когда не наступает событие А, называется …
Вероятность это …
Установите соответствие:
Случайная величина может быть двух типов …
Плотность случайной величины, распределенной по равномерному закону имеет вид:
Плотность случайной величины, распределенной по закону Фишера-Снедекора имеет вид:
Расположите вероятности событий в порядке их возрастания, если имеем события A = ˂на обеих костях выпали шестерки˃; B = ˂сумма очков четна ˃; C=˂ сумма очков больше 5˃; D = ˂сумма очков меньше 4˃; F=˂сумма очков больше 5 и четна˃
Установите соответствие между законом распределения случайной величины и формулой ее плотности:
Установите соответствие:
Вероятность выпадения четного числа очков при однократном подбрасывании игральной кости равна …
Одну монету подкидывают 3 раза. Пространство элементарных исходов в этом случае содержит … элементов
Соотнесите понятия теории вероятности с их описаниями:
Вектор, длина которого равна единице, называется …
Квадратная матрица – это матрица, у которой …
Квадратная матрица называется треугольной, если …
Минор, взятый со знаком «+», если i+j – чётное число, и со знаком «-» в противном случае, называется …
СЛАУ называется совместной, если …
Совместная СЛАУ называется определенной, если …
Совместная СЛАУ называется неопределенной, если …
Установите соответствие:
Установите соответствие между односторонним пределом и его значением:
Операция нахождения производной называется …
Если производная функции положительна на некотором промежутке, то на этом промежутке …
Если производная функции отрицательна на некотором промежутке, то на этом промежутке …
Установите соответствие между правилами дифференцирования и соответствующими формулами:
Установите соответствие между функцией и ее производной:
Событие (исход опыта, испытания) – это …
Событие, включающее те и только те элементарные исходы, которые одновременно принадлежат и событию A, и событию B, называется …
Событие, включающее те элементарные исходы, которые принадлежат или событию A, или событию B, называется …
Событие, которое состоит из тех исходов события А, которые не принадлежат событию В, нарывается …
Вероятность это …
Установите соответствие:
Плотность случайной величины, распределенной по закону Фишера-Снедекора имеет вид:
Вероятность выпадения четного числа очков при однократном подбрасывании игральной кости равна …
Одну монету подкидывают 3 раза. Пространство элементарных исходов в этом случае содержит … элементов
Вектор, длина которого равна единице, называется …
Квадратная матрица – это матрица, у которой …
Квадратная матрица называется треугольной, если …
Квадратная матрица называется диагональной, если …
Минор, взятый со знаком «+», если i+j – чётное число, и со знаком «-» в противном случае, называется …
СЛАУ называется несовместной, если …
Совместная СЛАУ называется определенной, если …
Совместная СЛАУ называется неопределенной, если …
Установите соответствие:
Установите соответствие между односторонним пределом и его значением:
Установите соответствие между правилами дифференцирования и соответствующими формулами:
Установите соответствие между функцией и ее производной:
Событие (исход опыта, испытания) – это …
Достоверное событие (для данного опыта) – это …
Событие, включающее те и только те элементарные исходы, которые одновременно принадлежат и событию A, и событию B, называется …
Событие, включающее те элементарные исходы, которые принадлежат или событию A, или событию B, называется …
Событие, которое наступает только тогда, когда не наступает событие А, называется …
Событие, которое состоит из тех исходов события А, которые не принадлежат событию В, нарывается …
Вероятность это …
Установите соответствие:
Случайная величина может быть двух типов …
Плотность случайной величины, распределенной по закону Фишера-Снедекора имеет вид:
Установите соответствие между законом распределения случайной величины и формулой ее плотности:
Если производная функции положительна на некотором промежутке, то на этом промежутке …
Если производная функции отрицательна на некотором промежутке, то на этом промежутке …
Установите соответствие между правилами дифференцирования и соответствующими формулами:
Установите соответствие между функцией и ее производной:
Установите соответствие между функцией и ее производной:
Событие, включающее те и только те элементарные исходы, которые одновременно принадлежат и событию A, и событию B, называется …
Событие, которое состоит из тех исходов события А, которые не принадлежат событию В, нарывается …
Вероятность это …
Установите соответствие:
Случайная величина может быть двух типов …
Плотность случайной величины, распределенной по равномерному закону имеет вид:
Плотность случайной величины, распределенной по закону Фишера-Снедекора имеет вид:
Расположите вероятности событий в порядке их возрастания, если имеем события A = ˂на обеих костях выпали шестерки˃; B = ˂сумма очков четна ˃; C=˂ сумма очков больше 5˃; D = ˂сумма очков меньше 4˃; F=˂сумма очков больше 5 и четна˃
Установите соответствие между законом распределения случайной величины и формулой ее плотности:
