Математический анализ тест с ответами

1. Если элемент х не принадлежит множеству Х, то записывают:…

1) x ∉ X

2) x | X

3) x > X

*1

*2

*3

2. Областью определения функции y=1/16-x^2 будет …

*D(y) = (- 4, + 4) ∪ (…, + ∞)

*D(y) = (4, + ∞)

*D(y) = (- ∞, - 4) ∪ (- 4, + 4) ∪ (4, + ∞)

*D(y) = (- ∞, - 4)

3. Областью определения функции y=√x-4 будет D(y)…

*1

*2

*3

4. Если даны функции: t=4x; u=sin t; z= √u+1; y=z2, то сложная функция y=f(x) будет иметь вид

*1

*2

*3

5. Функция y=√x-4 является…

*показательной

*дробно-рациональной

*иррациональной

6. Дана функция y(x)=x^2+2x-5. Правильной записью выражения у (x/2) будет…

*1

*2

*3

7. Если две последовательности {Yn} и {Zn} имеют один и тот же предел­, а для членов последовательности {Xn}, начинается с некоторого Хn, выполняется неравенство Yn<Xn<Zn, то последовательность {Xn}…

*имеет два предела

*не имеет предела

*имеет тот же предел

8. Если из неравенства n<N, следует, что член последовательности Xn<Xn, то эта последовательность…

*монотонно возрастающая

*монотонно убывающая

*монотонная

9.Формула общего члена числовой последовательности 2, 1 ½,1⅓, 1¼ …-это …

1) an=1+1/n

2) an = n+1/n

3) an=1/n

*1

*2

*3

10. Вычислив предел limxàx-3/x^2+1, получим …

*1

*0

*3

11. Первые три члена последовательности 2^n/n+1 –это …

*1

*2

*3

12. Если существует такое число M>0, что для любого n∈N выполняется неравенство |Xn|>M, то такая последовательность называется…

*ограниченной снизу

*ограниченной сверху

*неограниченной

13. Промежутки непрерывности функции y=x/x-2 будут …

*D(y) = (- ∞; (x-2)) U ((x-2); ∞)

*D(y) = (- ∞; 2) U (2; ∞)

*D(y) = (- ∞) U (∞)

14.Если числовая последовательность представлена тремя первыми членами ,то ее общим членом будет…

*1

*2

*3

15. В точке х=1 непрерывной является функция …

1) 1/x

2) 1/x-1

1) x+1/x^2-1

*1

*2

*3

16. Верным равенством при вычислении предела функции является …

*1

*2

*3

17. Предел функции limxà0 sin4x/arcsin2x равен …

*∞

*4

*2

18. Предел функции limxà0 sinx/√x+4-2 равен …

*∞

*4

*2

19. Для вычисления предела limxà1(6-3x)*(2x-1)необходимо выполнить следующую последовательность действий:

1 вынести общий множитель за скобку

2 представить предел произведения как произведение пределов

3 подставить значение, к которому стремится аргумент

4 вынести константу за знак предела

20. Производная функции y= f(x) равна …

*1

*2

*3

21. Дифференциал функции y=ln(x) равен …

1) n*x*dx

2) sin x*dx

3) dx/x

*1

*2

*3

22. Дифференциал функции y=сtg(x) равен …

*1

*2

*3

23. Если для функции y=f (x) в точке x=x0 существует такая d-окрестность точки (x0-d; x0+d), что для всех точек внутри выполняется неравенство f(x)<f(x0), то в этой точке будет…функции.

*минимум

*максимум

*перегиб

24. Функция f(x) возрастает на промежутке (а, b), если на этом промежутке выполняется условие…

1) f (x) >0

2) f’(x) <0

3) f’(x) =0

*1

*2

*3

25. Если на промежутке (а,b), для функции y= f(x) выполняется условие f (x) < 0, то функция на заданном промежутке …

*имеет перегиб

*убывает

*имеет минимум

26. Точка Хо является критической точкой второго рода, если выполняется условие…

1) f’(x) <0

2) f’(x) >0

3) f’(x) =0

4) f (x) <0

*1

*2

*3

*4

27. Если при переходе через точку Хо вторая производная f“ (x) меняет знак, точка Хо называется точкой …

*минимума

*максимума

*перегиба

28. Неопределенный интеграл функции y=f(x)-это …

*1

*2

*3

29. Ниже представлен пример способа интегрирования …

*по частям

*заменой переменной

*непосредственного интегрирования

30. Формула – это формула…

*Лагранжа

*Коши

*Ньютона-Лейбница

31. Методом замены переменной находятся интегралы …

*1

* 2

*3

32. Формула частной производной от неявной функции- это …

*1

*2

*3

33. Касательная плоскость имеет уравнение …

*1

*2

*3

34. Вторая производная функции в точке х0 – это …

*мгновенная скорость протекания процесса

*угловой коэффициент наклона касательной к графику функции в точке х0

*ускорение движения

35. Второй замечательный предел раскрывает …

*неопределенность вида 0/0

*неопределенность вида ∞/∞

*любую неопределенность

36. Геометрический смысл неопределенного интеграла – это …

*площадь трапеции

*площадь криволинейной трапеции

*траектория движения

37. Дана функция F(x;y) = х^3 – xу + 6x = 0. Как выглядит эта функция в явном виде?

*у = х^3 + 6

*х = y + 6

*у = х^2 + 6

38. Даны множества А = {1; 2; 4; 6; 8}; В = {2; 3; 4; 7}. Разность множеств А и В находится с помощью формулы …

*С = АВ = [1; 4; 8]

*С = АВ = {1; 6; 8}

*С = АВ = [2; 6; 7}

39. Даны множества А = {4; 7; 10; 12; 14}; и В = {1; 4; 8}, их объединением С = А ∪ В будет …

*{4}

*{1; 4; 7; 8; 10; 12; 14}

*{1; 7; 8; 10; 12; 14}

40. Дифференциал от неопределенного интеграла равен …

*подынтегральной функции

*переменной интегрирования

*подынтегральному выражению

41. Дифференциал произведения двух функции d(u…v) равен …

*du + dv

*vdu + udv

*v ∙ du – u ∙ dv

42. Для применения метода … (нахождение интеграла) подынтегральное выражение разбивается на два множителя.

*замены переменной

*непосредственного интегрирования

*интегрирования по частям

43. Если α – бесконечно-малая величина, а переменная х имеет предел ≠ 0, то α/х …

*есть бесконечно малая величина

*имеет предел ≠ 0

*не имеет предела

44. Если все элементы множества А входят в множество В, то можно сказать, что …

*В – это прообраз множества А

*А – это подмножество множества В

*А – это образ множества В

45. Если даны множества А = {1; 3; 6; 7; 9}; В = {2; 3; 7}, то их пересечением будет С = А ∩ В

*{1; 2; 7}

*{6; 9}

*{3; 7}

46. Если заданная функция имеет односторонние пределы, которые не равны между собой, то такая функция …

*называется ограниченной

*называется непрерывной

*имеет разрыв

47. Если множество С содержит элементы множества А и множества В, то можно сказать, что С – это …

*соединение двух множеств

*объединение двух множеств

*расширенное множество

48. Если последовательность {хn} – монотонно возрастающая и ограничена сверху числом М, то она …

*не может достичь М

*имеет предел, меньший или равный М

*равна М

49. Если х0 – критическая точка и при переходе через нее слева направо производная меняет знак с «-» на «+», то в данной точке будет … функции.

*минимум

*максимум

*перегиб

50. Записать числовой промежуток от 2 до 8, включая двойку и восьмерку, можно в виде …

*[2; 8]

*[2...8]

*[2 – 8]

51. Инвариантность полного дифференциала позволяет…

*получить формулы дифференцирования элементарных функций

*находить дифференциал обратной функции

*дифференцировать неявную функцию

52. Как называется способ задания следующей функции у = 2х^3 + х^2 – 5x +2

*рекурсивный

*табличный

*аналитический

53. Метод замены переменной интегрирования х на функцию новой переменной φ(t) можно применять, если выполняются условия …

*функция х = φ(t) дифференцируема

*функция разрывна

*функция х = φ(t) существует и непрерывна

*функция х = φ(t) имеет обратную функцию

54. Множество значений независимой переменной, для которых определена функция называется

*областью изменений функции

*областью определения функции

*определенным множеством

55. На функцию F(x,y,z), чтобы уравнение F(x,y,z) = 0 определяло действительную функцию z = f(x,y), накладывают ограничения …

*F(x,y,z) непрерывна в окрестности точки М(х0, y0 ,z0)

*F(x,y,z) разрывна в окрестности точки М(х0, y0 ,z0)

*F(х0 , y0, z0) = max

56. Над множествами А = {2; 3; 5; 7; 9} и В = {1; 2; 4; 7} произведены операции, в результате которых получено множество С. Упорядочите полученный результат по возрастанию количества элементов во множестве С:

1 А\В; (3,5,9)

2 A U B

3 А ∩ В

1 2 3

57. Нахождение неопределенного интеграла – это поиск …

*семейства первообразных функций

*численного значения

*первообразной функции

58. Необходимым условием существования экстремума функции двух переменных в точке Р(х0, y0) является …

*непрерывность функции

*непрерывность частных производных функции

* равенство нулю всех ее первых частных производных в этой точке

59. Неопределенность вида 1^∞ раскрывается …

*первым замечательным пределом

*алгебраическим преобразованием

* вторым замечательным пределом

60. Неопределенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа интегрируемых функций равен …

*алгебраической сумме неопределенных интегралов от слагаемых

*сумме произведений интегрируемых функций

*произведению суммы интегрируемых функций

61. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен …

*некоторой функции

*некоторой функции плюс константа

*дифференциалу функции

62. Неопределенный интеграл функции f(x) = sin(3x) равен …

*-1/3cos(3x) + C

*3cos(3x)

*-1/3sin(3x)

63. Нормаль к поверхности в точке – это…

*прямая, параллельная плоскости

* прямая, перпендикулярная к касательной плоскости в точке касания

*касательная к плоскости

64. Область определения функции двух переменных может быть представлена …

*отрезками на осях Ox и Oy

*множеством точек пространства xOy

*отрезком на оси Oу

65. Определенный интеграл можно применить для вычисления …

*площади плоской фигуры

*Ускорения

* вычисление объема тела по площадям перпендикулярных сечений

*скорости

66. Определенный интеграл функции y = cos x в пределах от 0 до π равен…

*0

*1

*1/2

67. Основные методы интегрирования – это …

*интегрирование по частям

*с заменой переменной интегрирования

*интегрирование по формулам сокращенного умножения.

68. Первообразной функции у = 6х^2 + 2х – 1 является …

*2x^3 + x^2 – x

*2x^3 + x^2 + С

*2x^3 + x^2 – x + С

69. Последовательность называется бесконечно большой, если ее предел равен …

*бесконечности

*нулю

*большой величине

70. При обозначении множеств используют …

*круглые скобки

*фигурные скобки

*как круглые, так и фигурные скобки

71. Продолжив запись формулы дифференцирования сложной функции, получим: y = f(g(x)) – …

*y' = f'(g) + g'(x)

* y' = f'(g) · g'(x)

*y' = f'(g) · x + g'(x)

72. Продолжив запись формулы, получим: d(U(x) · V(x)) = …

*dU(x) · d(V(x))

* dU(x) · V(x) + U(x) · d(V(x))

*dU(x^2) · V(x^2)

73. Произведение производной функции на дифференциал аргумента называется …

*интегралом функции

*дифференциалом функции

*интегральным произведением

74. Производная функции f(x) = 2x^4 – x^3 + 5x^2 – x + 6 равна …

*2x^3 – x^2 + 5x – x

*4x^3 – 3x^2 + 2x^2 – 1

* 8x^3 – x^2 + 10x –1

75. Производная функции f(x) = sin(3x) равна …

*3x cos (-3x)

*3cos (3x)

*-3sin (3x)

76. Производная функции y' = f(x) в точке х0 – это …

*средняя скорость

*угловой коэффициент наклона касательной к графику функции в точке х0

*ускорение движения

77. Процесс нахождения первообразной называется …

*интегрированием

*дифференцированием

*логарифмированием

78. Процесс нахождения производной называется …

*интегрированием

*дифференцированием

*Логарифмированием

79. С помощью определенного интеграла можно найти…

*среднюю скорость

*площадь криволинейной трапеции

*длину дуги

80. Укажите правильный порядок нахождения экстремумов функции:

1 найти первую производную функции

2 найти критические точки в области непрерывности функции

3 найти область определения функции

4 исследовать знак производной в окрестностях критических точек

81. Установите соответствие между функциями и их классами, к которым они относятся:

A.у = sin 3x

B.у = 2^х-2

C.у = х^3

D.тригонометрическая функция

E.показательная функция

F.степенная функция

82. Физический смысл определенного интеграла – это …

*мгновенная скорость

* работа переменной силы

*ускорение движения

83. Физический смысл первой производной функции – …

*мгновенная скорость

*угловой коэффициент наклона касательной к графику функции

*ускорение движения

84. Функции у = ln(x) соответствует неопределенный интеграл …

*x·ln(x) - x

*x·ln(x) - x + C

*x·ln(x) + C

85. Функция у = х^3 – это …

*нечетная функция

*четная функция

*функция общего вида

86. Функция у = х^6 – это …

*четная функция

*нечетная функция

*функция общего вида

87. Частной производной n-го порядка от заданной функции называется…

*частная производная n-1 порядка в степени n

*частная производная от частной производной n-1 порядка

*сумма частных производных n-1 порядка

88. Числовой промежуток от 5 до + ∞, включая пятерку, можно записать в виде …

*[5; + ∞)

*[5; + ∞}

*{4; ∞}

89. Чтобы найти полный дифференциал функции нескольких переменных, необходимо…

*найти ее значение в точке дифференцирования

*найти ее частные производные по всем переменным

*найти приращение функции по одной из переменных