Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Оглавление
Линейная алгебра и аналитическая геометрия
- Урок 1. Комплексные числа
- Урок 2. Комплексные числа. Часть 2
- Урок 3. Комплексные числа. Практика
- Урок 4. Матрицы
- Урок 5. Матрицы. Практика
- Урок 6. Матрицы. Завершение
- Урок 7. Аналитические свойства векторов лекция Часть 1
- Урок 8. Аналитические свойства векторов лекция Часть 2
- Урок 9. Аналитические свойства векторов практика Часть 1
- Урок 10. Аналитические свойства векторов практика Часть 2
- Урок 11. Взаимное расположение теория Часть 1
- Урок 12. Взаимное расположение теория Часть 2
- Урок 13. Кривые второго порядка Часть 1
- Урок 14. Кривые второго порядка Часть 2
- Урок 15. Кривые второго порядка практика Часть 1
- Урок 16. Кривые второго порядка практика Часть 2
- Урок 17. Некоторые методы решения линейных уравнений Часть 1
- Урок 18. Некоторые методы решения линейных уравнений Часть 2
- Урок 19. Некоторые методы решения линейных уравнений практика Часть 1
- Урок 20. Некоторые методы решения линейных уравнений практика Часть 2
- Урок 21. Общие методы решения линейных уравнений Часть 1
- Урок 22. Общие методы решения линейных уравнений Часть 2
- Урок 23. Общие методы решения линейных уравнений практика Часть 1
- Урок 24. Общие методы решения линейных уравнений практика Часть 2
- Урок 25. Общие методы решения несовместных линейных уравнений часть 1
- Урок 26. Общие методы решения несовместных линейных уравнений часть 2
- Урок 27. Общие методы решения несовместных линейных уравнений часть 3
- Урок 28. Общие методы решения несовместных линейных уравнений часть 4
- Урок 29. Поверхности второго порядка часть 1
- Урок 30. Поверхности второго порядка часть 2
- Урок 31. Поверхности второго порядка часть 3
- Урок 32. Поверхности второго порядка часть 4
- Урок 33. Поверхности второго порядка часть 5
- Итоговая аттестация
Векторы называются коллинеарными, если:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых и сонаправлены
- они лежат на одной прямой
- они лежат на параллельных прямых
- они лежат на одной прямой и на параллельных прямых
Векторы называются компланарными, если
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- они параллельны одной плоскости или лежат в одной плоскости и сонаправлены.
- они перпендикулярны друг другу.
- они попарно параллельны.
- они параллельны одной плоскости или лежат в одной плоскости.
Выберите верные определители матрицы это:
Тип ответа: Множественный выбор • с выбором нескольких правильных ответов из предложенных вариантов
- Определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы
- Определитель существует для любой матрицы
- Умножение всех элементов строки или столбца определителя на некоторое число λ равносильно умножению определителя на это число
- Если матрица содержит нулевую строку (столбец), то определитель этой матрицы равен нулю:
Выберите верные свойства векторного произведения:
Тип ответа: Множественный выбор • с выбором нескольких правильных ответов из предложенных вариантов
- a × b = b × a
- Модуль векторного произведения двух векторов a и b равен площади параллелограмма, построенного на этих векторах.
- Если вектора коллинеарны, то векторное произведение равно нулю.
Вычислите площадь треугольника, имеющего вершины в точках A(4;5), B(6;2) и C(2;3):
Тип ответа: Текcтовый ответ
Двойное векторное произведение вычисляется по формуле:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- [a, [b, c]] = b[a ⋅ c] + c[a ⋅ b]
- [a, [b, c]] = b(a ⋅ c) − c(a ⋅ b)
- [a, [b, c]] = b(a ⋅ c) + c(a ⋅ b)
- [a, [b, c]] = b[a ⋅ c] − c[a ⋅ b]
Деление комплексных чисел a + bi и с + di в алгебраической форме выполняется по формуле:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- (ac − bd + i(ad − bc)) / (c² + d²)
- (ac + bd + i(ad − bc)) / (c² − d²)
- (ac + bd + i(ad − bc)) / (c² + d²)
- (ac + bd + i(ad + bc)) / (c² + d²)
Деление комплексных чисел r₁(cos cos α₁ + i sin sin α₁) и r₂(cos cos α₂ + i sin sin α₂) в тригонометрической форме выполняется по формуле:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- r₁/r₂ × (cos cos (φ₁ − φ₂) − i sin sin (φ₁ − φ₂))
- r₁/r₂ × (sin sin (φ₁ − φ₂) + i cos cos (φ₁ − φ₂))
- r₁/r₂ × (cos cos (φ₁ + φ₂) + i sin sin (φ₁ + φ₂))
- r₁/r₂ × (cos cos (φ₁ − φ₂) + i sin sin (φ₁ − φ₂))
Какая пара чисел может иметь сумму 10 + 4i:
Тип ответа: Множественный выбор • с выбором нескольких правильных ответов из предложенных вариантов
- 6 + 2i и 4 + 2i
- 8 + i и 2 + 3i
- 12 − i и −2 + 3i
- −8 + 6i и −2 − 10i
Какое комплексное число получится в результате умножения 3 ⋅ (cos cos 5° + i sin sin 5°) и 4(cos cos 25° + i sin sin 25°):
Тип ответа: Множественный выбор • с выбором нескольких правильных ответов из предложенных вариантов
- 12 × (cos cos 30° + i sin sin 30°)
- 7 × (cos cos 30° + i sin sin 30°)
- 6√3 + 6i
- 3√3 + 3i
Каноническое уравнение двуполостного гиперболоида имеет вид:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- x²/a² + y²/b² − z²/c² = −1
- x²/a² + y²/b² − z²/c² = 1
- x²/a² + y²/b² − 2z² = 0
- x²/a² + y²/b² + z² = 1
- x²/a² − y²/b² = 2z
Каноническое уравнение конуса имеет вид:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- x²/a² + y²/b² − z²/c² = −1
- x²/a² + y²/b² = 2z
- x²/a² + y²/b² − 2z² = 0
- x²/a² + y²/b² − z²/c² = 1
- x²/a² − y²/b² = 2z
Каноническое уравнение однополосного гиперболоида имеет вид:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- x²/a² + y²/b² − z²/c² = −1
- x²/a² + y²/b² − z²/c² = 1
- x²/a² + y²/b² − 2z² = 0
- x²/a² + y²/b² + z² = 1
- x²/a² − y²/b² = 2z
Каноническое уравнение эллипсоида имеет вид:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- x²/a² + y²/b² − z²/c² = −1
- x²/a² + y²/b² = 2z
- x²/a² + y²/b² + z²/c² = 1
- x²/a² + y²/b² − z²/c² = 1
- x²/a² − y²/b² = 2z
Комплексное число в тригонометрической форме имеет вид:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- r(cos cos α + i sin sin α)
- r(sin sin α + i cos cos α)
- cos cos α + i sin sin α
Комплексные числа, это числа вида:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- a + bi, где a, b ∈ R
- a + bi, где a, b ≥ 0
- a + bi, где a, b ∉ R
- a + bi, где a, b ≤ 0
Корень n-ой степени из комплексного числа выражается по формуле:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- ⁿ√r (sin sin ((φ+2πk)/n) + i cos cos ((φ+2πk)/n))
- ⁿ√r (cos cos ((φ+2πk)/n) − i sin sin ((φ+2πk)/n))
- ⁿ√r (cos cos ((φ+2πk)/n) + i sin sin ((φ+2πk)/n))
- √r (cos cos ((φ+2πk)/n) + i sin sin ((φ+2πk)/n))
Обратная матрица это:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- Квадратная матрица А⁻¹ называется обратной к матрице А, если AA⁻¹ = А⁻¹А = Е, где Е — единичная матрица соответствующего порядка.
- Матрица А⁻¹ называется обратной к матрице А, если АА⁻¹ = А⁻¹A = Е, где Е — единичная матрица соответствующего порядка.
- Квадратная матрица A⁻¹ называется обратной к невырожденной матрице А, если AA⁻¹ = A⁻¹A = Е, где Е — единичная матрица соответствующего порядка. (правильный ответ)
- Матрица A⁻¹ называется обратной к невырожденной матрице А, если АА⁻¹ = A⁻¹A = Е, где Е — единичная матрица соответствующего порядка.
Определите радиус окружности имеющей каноническое уравнение следующего вида (x − 2)² + (y + 4)² = 16
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 16
- -16
- 4
- 6
Определите расположение прямых двух прямых заданных двумя прямыми: 4x² + 9y² + 6x + 9y + 12xy = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- Это пара пересекающихся прямых
- Это пара мнимых пересекающихся прямых
- Это пара параллельных прямых
- Это пара мнимых параллельных прямых
- Это пара совпадающих прямых
Полярная система координат:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- это система, в которой координаты объекта, выражаются взаимноперпендикулярными единичными векторами.
- это система координат, которая основана на двух фиксированных точках и в рамках которой положение некоторой другой точки определяется, как правило, степенью её удаления или вообще позицией относительно этих двух основных точек.
- это система, в которой координаты объекта, выражаются через направление и расстояние. (правильный ответ)
Произведение комплексных чисел r₁(cos cos α₁ + i sin sin α₁) и r₂(cos cos α₂ + i sin sin α₂) в тригонометрической форме равно:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- r₁ × r₂ × (cos cos (φ₁ + φ₂) − i sin sin (φ₁ + φ₂))
- r₁ × r₂ × (sin sin (φ₁ + φ₂) + i cos cos (φ₁ + φ₂))
- r₁ × r₂ × (cos cos (φ₁ − φ₂) + i sin sin (φ₁ − φ₂))
- r₁ × r₂ × (cos cos (φ₁ + φ₂) + i sin sin (φ₁ + φ₂))
Рассчитайте косинус угла между векторами a = (3; 4) и b = (4; 3)
Тип ответа: Текcтовый ответ
Рассчитайте определитель матрицы: A = (41 − 89 24 – 45)
Тип ответа: Текcтовый ответ
Решите систему уравнений и запишите в ответ сумму корней уравнения. {6x + 6y = 12 12х + 17y = 14
Тип ответа: Текcтовый ответ
Решите систему уравнений и запишите в ответ сумму корней уравнения. {x₁ − 2x₂ + 3x₃ = 14 2x₁ + 3x₂ − 4x₃ = −16 3x₁ − 2x₂ − 5x₃ = −8
Тип ответа: Текcтовый ответ
Скалярное произведение векторов рассчитывается по формуле:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- (a, b) = ab cos cos (α)
- (a, b) = |a| |b|
- (a, b) = |a| |b| sin sin (α)
- (a, b) = |a| |b| cos cos (α)
Складываются два комплексных 3 + 2i и 3 − 4i числа выберите правильный ответ:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
- 6 + 2i
- 6 − 2i
- 4
- −2i
Сопоставьте каноническое уравнение и линию второго порядка, которому оно соответствует
Тип ответа: Сопоставление
- A. Каноническое уравнение эллипса имеет вид:
- B. Каноническое уравнение гипербола имеет вид:
- C. Каноническое уравнение параболы с осью симметрии Oy имеет вид:
- D. x²/a² + y²/b² = 1
- E. x²/a² − y²/b² = 1
- F. x² = 2py
