Высшая математика [Тема 7-12] (ответы на тесты Синергия / МОИ / МТИ / МосАП

1. Тема 7. Предел функции
2. Тема 8. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
3. Тема 9. Интегральное исчисление функции одной переменной
4. Тема 10. Функции нескольких переменных
5. Тема 11. Обыкновенные дифференциальные уравнения порядка
6. Тема 12. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
7. Заключение
8. Итоговая аттестация

В древнем Китае матрицы называли …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• «умными прямоугольниками»
• «прекрасными трапециями»
• «красивыми треугольниками»
• «волшебными квадратами»

Габриэль Крамер опубликовал «правило Крамера» в …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1781 г.
• 1751 г.
• 1741 г.
• 1791 г.

График нечетной функции симметричен относительно …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• оси ординат
• оси абсцисс
• начала координат

График решения дифференциального уравнения называется … кривой
Тип ответа: Текcтовый ответ
График четной функции симметричен относительно …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• оси ординат
• оси абсцисс
• начала координат

Дан вектор a = {2, 3, 2}. Найдите вектор x, коллинеарный вектору a и удовлетворяющий условию (x, a) = 34.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x = {4, 3, 4}
• x = {7, 6, 7}
• x = {4, 6, 4}

Дан матричный многочлен f(A) = 3A2– 5A + 2. Нужно вычислить его значение. Приведите метод решения.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Найти значение A², умножить на 3, умножить матрицу А на -5, сложить полученные матрицы, прибавить к ней матрицу с элементами главной диагонали, равной 2.
• Найти значение A², умножить на 3, умножить матрицу А на -5, сложить элементы полученных матриц и к данному значению добавить 2.
• Найти обратную матрицу, умножить ее на 3, умножить матрицу А на -5, сложить элементы полученных матриц и к данному значению добавить 2.

Дан неопределенный интеграл ∫ sin⁡x cos5 xdx.Вычислите его значение.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1/2 ⋅ tg(x²) + C.
• −3¹⁻⁵ˣ / 5ln3 + C.
• −cos⁶x / 6 + C.

Дан определенный интеграл ∫ (√x /(1 + √x))dx, x=0..1. Вычислите его значение.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• √(3)π / 3 − ln2
• 1/3
• 2ln2 − 1

Дана матрица |A| =│(1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)│. Существует ли обратная матрица для данной матрицы и почему?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Существует, таr как ее определитель отличен от нуля.
• Не существует, так как ранг матрицы равен 3.
• Существует, так как данную матрицу можно транспонировать.

Дана матрица А = ((1, 0, 1), (2, 3, 5), (0, 4, 8)) Чему равен определитель данной матрицы? Будет ли он совпадать с определителем транспонированной матрицы?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Определитель равен 12, будет совпадать.
• Определитель равен 12, совпадать не будет.
• Определитель равен 24, будет совпадать.
• Определитель равен 24, совпадать не будет.

Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2 Решая уравнение методом Гаусса, какие действия необходимо совершить?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Записать расширенную матрицу системы; выполнить алгебраические преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; вычислить значение свободных неизвестных.
• Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; совершить обратный ход Гаусса, вычислив значения неизвестных.
• Записать расширенную матрицу системы; выполнить элементарные преобразования; получить эквивалентную систему уравнений; вычислить значения неизвестных путем подбора.

Дана система уравнений {x₁ + 2 ⋅ x₂ − x₃ = 1, −3 ⋅ x₁ + x₂ + 2 ⋅ x₃ = 0, x₁ + 4 ⋅ x₂ + 3 ⋅ x₃ = 2. Сколько решений имеет эта система уравнений и почему?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Система имеет 1 решение, так как система совместна.
• Система имеет 3 решения, так как в системе 3 неизвестных.
• Система имеет бесконечное число решений, так как система несовместна.

Дана функция f(x) = −x2 + 8x − 13. Найдите множество значений данной функции.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x ∈ (−∞; 3)
• x ∈ [3; +∞)
• x ∈ (−∞; 3]

Дана функция f(x) = arccos(x/2 − 1). Найдите область определения функции.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x ∈ (0; 4).
• x ∈ [0; 4).
• x ∈ [0; 4].

Дана функция z = x²siny, z''ₓₓ. Найдите частный производные второго порядка для этой функции.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• -6x² siny.
• -3x² siny.
• -x² siny.

Дана функция, заданная неявно: 2x2 + 3y2 = 9x. Найдите производную данной функции
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (2x + 3y) / 9
• (9 − 4x) / 6y
• (9 − 2x) / 3

Дана функция, заданная параметрически: {x = 5t² + 3, y = t⁷ − 8. Найдите проихводную первого порядка.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y'=0,35t³.
• y'=0,7t³.
• y^'=0,7t⁵.

Дана функция: z=x2-2xy2+y3. Найдите частные производные второго порядка для этой функции.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• -6x+7y.
• -4x+8y.
• -4x+6y.

Дано дифференциальное уравнение: (2x / y²) ⋅ dx + (y² − 2x²) / y⁴ ⋅ dy = 0. Решите это уравнение.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 3x² / 2y³ + (−2) / y = C₁.
• 2x² / 2y³ + (−4) / y = C₁.
• 2x² / 2y³ + (−1) / y = C₁.

Дано дифференциальное уравнение: y'+2y=4x.Решите это уравнение.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 5x-2+C⋅e⁻²ˣ.
• 4x-1+C⋅e⁻²ˣ.
• 2x-1+C⋅e⁻²ˣ.

Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''-4y'+5y=0. Решите это уравнение.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y = c₁e²ˣcos5x + c₂e²ˣsin5x.
• y = c₁e²ˣcos3x + c₂e²ˣsin3x.
• y = c₁e²ˣcos2x + c₂e²ˣsin2x.

Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''-4y'+5y=0. Решите это уравнение
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y = 2c₁eˣ + c₂ ⋅ xeˣ.
• y = 3c₁eˣ + 2c₂ ⋅ xeˣ.
• y = c₁eˣ + c₂ ⋅ xeˣ.

Дано линейное дифференциальное уравнение второго порядка: y''+y'-2y=0.Приведите решение данного уравнения.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y=c₁⋅eˣ+c₂⋅e⁻²ˣ.
• y=c₁⋅eˣ+2c₂⋅e⁻²ˣ.
• y=2c₁⋅eˣ+c₂2e⁻²ˣ.

Дано обыкновенное дифференциальное равнение первого порядка: y' + y/x = x² ⋅ y⁴. Приведите решение данного уравнения.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• z=(-3⋅ln|x|+C)⋅x³.
• z=(-6⋅ln|x|+C)⋅x².
• z=(-4⋅ln|x|+C)⋅x³.

Даны векторы p и a. Найдите орт вектора p (вектор единичной длины и того же направления, что вектор p) перпендикулярный вектору a и оси OX ⋅ pª ⊥ a = {3, 6, 8} и pª ⊥ OX.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• pª = ±(0; −0,8; 0,6}
• pª = ±(0; −0,6; 0,6}
• pª = ±(0; −0,8; 0,3}

Даны следующие матрицы: А₂ = ((1, 2), (3, 6)), В₂ = ((2, 6), (−1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)). Какое алгебраическое действие было произведено?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Умножение матрицы на матрицу
• Сложение матрицы с матрицей
• Разность матриц

Даны следующий матрицы: A₂ = ((1, 2), (3, 6)), B₂ = ((2, 6), (−1, 3)). Над данными матрицами было произведено алгебраическое действие, в результате которого получена матрица C₂ = ((3, 8), (2, 9)). Какое алгебраическое действие было произведено?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Умножение матрицы на матрицу.
• Сложение матрицы с матрицей.
• Вычитание матрицы из матрицы.

Две плоскости пересекаются, если они имеют …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• одну общую точку
• две общие точки
• бесконечно много общих точек

Две прямые y1=7x+5 и y2=7x-5 на плоскости …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• параллельны
• пересекаются
• могут пересекаться или быть параллельными

Дискриминант характеристического уравнения данного дифференциального уравнения y''+5y'-6y=0 равен …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Дискриминант характеристического уравнения дифференциального уравнения y''-5 y'+6y=0 равен …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Дифференциал функции двух переменных z=5x-3y имеет вид …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• dz=5dx-3dy
• dz=5dx
• dz=3dy

Дифференциальное уравнение xy' − y = xe^(y/x) …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• является линейным
• является однородным
• не является ни однородным, ни линейным

Если дифференцируемые функции y1=y1(x) и y2=y2 (x) линейно независимы от решения дифференциального уравнения на (a,b), то определитель Вронского на этом интервале нигде не может быть равен …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• 1
• -1

Если дифференцируемые функции y1=y1(x) и y2=y2(x) линейно зависимы на (a,b), то определитель Вронского равен …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• 1
• -1

Если для функции f(x; y) справедливо равенство fx'(x₀; y₀) = fy'(x₀; y₀) = 0, то точка (x₀; y₀) является …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• точкой экстремума
• точкой разрыва
• стационарной точкой

Если известно, что функция f(x) имеет устранимый разрыв в точке x = 2 и lim f(x) = 1, x⟶2−0, тогда lim f(x), x⟶2+0 равен …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0
• 1
• -1

Если ланы матрицы ((8, −4), (−5, 0)) и ((1, −7), (4, 9)), то значение выражения A² − Bᵀ будет …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ((75, 36), (−16, 11))
• ((83, −36), (−33, 11))
• ((−83, 36), (33, −11))
• ((8, −4), (−5, 0))

Если свойство транспонирования произведения матриц выглядит как (A⋅B)T=BT⋅AT, то можно утверждать, что транспонирование произведения матриц есть …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• произведение транспонированных матриц, взятых в том же порядке
• произведение транспонированных матриц, взятых в обратном порядке
• сумма транспонированных матриц, взятых в том же порядке
• разность транспонированных матриц, взятых в обратном порядке

Задачей … называется задача нахождения такого решения уравнения, которое при x=x_0 принимает значение y=y_0
Тип ответа: Текcтовый ответ
Задачей … называется задача нахождения такого решения уравнения, при котором интегральная кривая решения проходит через точку с координатами (x0,y0)
Тип ответа: Текcтовый ответ
Значение предела lim (2x⁵ − 3x³ + 1) / (x⁵ + 4x² + 2x), x⟶∞ равно …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Значение предела lim (5x³ + x² + 1) / (2x⁴ − 3x² + 5x + 2), x⟶∞ равно …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Значение предела lim x² + 2y² + 6, x⟶0, y⟶1 равно …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Значение производной функции y=7x3-2x2+5x-1 в точке x0=0 равно …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Значение производной функции y=ln⁡(7x-7) в точке x0=0 равно …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Значение производной функции y=x∙ln⁡x в точке x0=1 равно …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Значение функции z(x; y)=2x-y+15 в точке A(-2; 1) равно …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Значение функции z(x;y)=3x-2y+16 в точке A(1; 2) равно …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Известно, что прямая проходит через точки A(1; 1) и B(–2; 3). Найти угловой коэффициент k данной прямой и ординату b точки ее пересечения с осью Oy.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• k = –2/3; b = –5/3.
• k = –2/6; b = –5/6.
• k = –4/6; b = –5/6.

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(-3,0) и B(5,2), имеет вид …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (x + 3) / 8 = (y − 1) / 2
• (x + 3) / 8 = y / 2
• (x + 3) / 10 = (y − 2) / −10

Косинус угла между прямыми y1=2x+1 и y2=-x+2 равен …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• √10 / 10
• √10 / 15
• 0.6

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение y''+4y'=10x2+1 имеет частное решение с неопределенными коэффициентами вида …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y̅ = Ax² + Bx + C
• y̅ = Ax
• y̅ = x + 10

Матрица ((1, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1)) имеет размерность …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 3 х 4
• 4 х 4
• 3 х 3
• 4 х 3

Матрица А называется невырожденной, если …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• |A|=0
• |A|≠0
• |A|>0

Метод вариации произвольной постоянной решения линейного дифференциального уравнения также называется методом …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Метод решения линейного дифференциального уравнения, при котором решение ищется в виде произведения двух функций, называется методом …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Множество точек плоскости, обладающих свойствами открытости и связности, называется …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Наивысший порядок производной неизвестной функции, входящей в уравнение, называется … уравнения
Тип ответа: Текcтовый ответ
Неопределенный интеграл ∫ dx / (x² + 4x + 5) равен …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• arcsin(x+2)+C
• arctg(x+2)+C
• sin(x+2)+C

Неопределенный интеграл ∫ x(1 − 2x)³dx равен …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 2x⁴ + C
• −8x⁵/5 + C
• −2x³ + 3x⁴ − 8x⁵/5 + C

Несобственный интеграл является … интегралом, если предел соответствующего ему собственного интеграла не существует или равен бесконечности
Тип ответа: Текcтовый ответ
Область на плоскости с присоединенной к ней границей называется … областью
Тип ответа: Текcтовый ответ
Общее решение уравнения (2x+1)dy+y2 dx=0 имеет вид …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y = ln│2x + 1│ + C
• y = 2 / (ln│2x + 1│ + C)
• y=2

Общее решение уравнения y''-4y=0 имеет вид …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y = c₁e²ˣ + c₂e⁻²ˣ
• y = c₁e²ˣ
• y = c₁e⁻³ˣ

Общее решение уравнения y''+5y'-6y=0 имеет вид …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y=c₁e⁶ˣ+c₂e³ˣ
• y=c₁e⁻⁶ˣ+c₂eˣ
• y=c₁e⁻²ˣ+c₂e⁻³ˣ

Определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1))dx, x=0..1 равен …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 2√2
• 2√2-2
• -2√2

Определенный интеграл ∫ (1 / √(x + 1))dx, x=0..2 равен …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 2√3-2
• 2√3
• -2√2

Определенный интеграл ∫ (x / √(1 + x))dx, x=3..8 равен …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1/2
• 7/5
• 32/3

Определенный интеграл ∫ (x / √1 + x))dx, x=0,,3 равен …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 8/3
• 3/8
• 1/3

Определенный интеграл ∫ f(x)dx, x=a..a равен …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Определитель вида W(x) =│(y₁, y₂), (y'₁, y'₂)│ для двух дифференцируемых функций y₁ = y₁(x) и y₂ = y₂(x) называется определителем …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Коши
• Вронского
• Лейбница

Параллелепипед построен на векторах a = 3i + 2j − 5k, b = i − j + 4k, c = i − 3j + k. Вычислите высоту h данного параллелепипеда, если за основание взят параллелограмм, построенный на векторах a и b.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• h = 49√323 / 323
• h = 49√323 / 3
• h = 4√323 / 323

Плоскости π₁ и π₂ заданы уравнениями 2x − y + 3z + 5 = 0 и x / 1 + y / −2 + z / 3 = 1. Определите угол φ между данными плоскостями.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• φ = arccos(9√14/12)
• φ = arccos(6√14/16)
• φ = arccos(3√14/14)

Предел lim (7x² + 4x − 3) / (2x² + 3x + 1), x⟶−2 равен …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 15/3
• 17/3
• 14/3

Предел lim (x² − 2x) / (x² − 4), x⟶2 равен …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 0.5
• 0.7
• 0

При перестановке двух строк матрицы ее определитель …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• меняет знак на противоположный
• не меняет знак
• в одних случаях меняет знак на противоположный, в других случаях – не меняет знак

Производная сложной функции y = √(x² − 3x + 17) имеет вид …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (2x − 3) / √(x² − 3x + 17)
• (2x − 3) / 2√(x² − 3x + 17)
• −(2x − 3) / √(x² − 3x + 17)

Производная функции y = √(x² − 3x + 17) в точке x₀ = 1 равна …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• −1 / 2√15
• 1 / 2√15
• −1 / √15

Производная функции y=7x3-2x2+5x-1 имеет вид …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• -21x²+4x+5
• 21x²-4x+5
• -21x²-4x-5

Прямые 15x + 36y –105 = 0 и 5x + 12y + 30 = 0 параллельны. Найдите расстояние между данными прямыми.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• Расстояние между данными прямыми равно 9.
• Расстояние между данными прямыми равно 6.
• Расстояние между данными прямыми равно 5.

Пусть дан вектор a{−3, 7, 2}, тогда длина вектора 3a равна …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• √550
• √560
• √558

Пусть дана матрица A = ((2, 3), (1, −2)), тогда обратная матрица будет иметь вид …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ((3, 2), (−2, 1))
• ((2/7, 3/7), (1/7, −2/7))
• ((2, 1), (3, −2))

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A| этой системы равен
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 16
• 17
• 18

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₁| этой системы равен
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 34
• 35
• 36

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ + x₂ − 2x₃ = 9, 3x₁ − 2x₂ + x₃ = 2, x₁ + x₂ − 4x₃ = 11, тогда определитель |A₃| этой системы равен
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• -32
• -33
• -34

Пусть даны векторы a{3, 4, 5} и b{6, 7, 8}, тогда сумма координат вектора a + b равна …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Пусть даны множества A={1,2,3} и B={3,4,5}, тогда сумма всех элементов множества A∪B равна …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Пусть даны множества A={3,4,5} и B={7,6,5}, тогда единственный элемент множества A∩B равен …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Пусть последовательность задана формулой xn=(-1)n, тогда сумма первых трех ее членов равна …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Разность координат нормального вектора плоскости 3x-y+2z+2=0 равна …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Расположите данные выражения для функции z(x;y)=3x3+7xy-5x+3y4 в последовательности «частная производная по x первого порядка,частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:
Тип ответа: Сортировка

• 1 9x²+7y-5
• 2 18x
• 3 7x+12y³

Расположите данные выражения для функции z(x;y)=7x3+5xy+3x-2y3 в порядке «частная производная по x первого порядка, частная производная по x второго порядка, частная производная по y первого порядка»:
Тип ответа: Сортировка

• 1 21x²+5y+3
• 2 42x
• 3 5x-6y²

Расположите данные числа в порядке принадлежности множествам «рациональных чисел, иррациональных чисел, натуральных чисел, множество целых чисел»:
Тип ответа: Сортировка

• 1 1/3
• 2 √3
• 3 3
• 4 -3

Расположите дифференциальные уравнения в последовательности «дифференциальное уравнение 1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:
Тип ответа: Сортировка

• 1 2x+ y'-y=0
• 2 y''+2y'+3y=0
• 3 y''+2y'+3y=x2

Расположите длины векторов a{1, 2, 3}, b{−1, 2, 4} и c{3, −4, 5} в порядке возрастания:
Тип ответа: Сортировка

• 1 │a│
• 2 │b│
• 3 │c│

Расположите значения данных интегралов в порядке убывания:
Тип ответа: Сортировка

• 1 ∫ 2x²dx, x=1..2
• 2 ∫ (x³ − x²)dx, x=0..2
• 3 ∫ dx / x, x=1..−e

Расположите значения производных для функций в порядке «y=sin⁡x,y=cos⁡x,y=ln⁡x»:
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y' = cosx
• y' = −sinx
• y' = 1/x

Расположите значения производных для функций в порядке «y=xn,y=ax,y=√x»:
Тип ответа: Сортировка

• 1 y' = n ⋅ xⁿ⁻¹
• 2 y' = aˣ ⋅ lna
• 3 y' = 1 / 2√x

Расположите матрицы в порядке «нижняя треугольная, квадратная, верхняя треугольная, неквадратная»:
Тип ответа: Сортировка

• 1 ((3, 0, 0), (3, 3, 0), (3, 3, 3))
• 2 ((2, 2, 2), (2, 2, 2), (2, 2, 2))
• 3 ((2, 2, 2), (0, 2, 2,), (0, 0, 2))
• 4 ((1, 1, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1), (1, 1, 1))

Расположите точки A(0,7,2), B(1,2,3) и C(-5,7,9) в порядке принадлежности плоскостям «x-y+1=0,4x-26y+33z-95=0, -17x+5y+18z-71-0»
Тип ответа: Сортировка

• 1 B
• 2 C
• 3 A

Расположите числа в порядке принадлежности множествам «иррациональных чисел, рациональных чисел, целых чисел, натуральных чисел»:
Тип ответа: Сортировка

• 1 √2
• 2 1/2
• 3 -2
• 4 2

Расстояние от точки A(2,1) до прямой 3x-4y-3=0 равно …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Результат вычисления интеграла ∫ x⁻⁴dx, x=1..+∞ составляет …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1/3
• 3
• 1

Решение уравнения y'+y∙sinx=0 имеет вид …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ln ⁡y=cos⁡ x+C
• ln ⁡x=cos ⁡x+C
• ln⁡ y=cos ⁡y+C

Согласно формуле Ньютона-Лейбница ∫ f(x)dx =, x=a..b …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• F(a)-F(b)
• F(b)-F(a)
• F(a)+F(b)

Сумма координат вектора a = −3I + 2j + 5k равна …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Сумма координат середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,-7) равна …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A = ((2, 2, 1), (1, 3, 1), (1, 0, 0)) равна …
Тип ответа: Текcтовый ответ
Существует уравнение касательной к прямой в x = −1 функции y = x² / (x + 2)². Найдите уравнение касательной.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y=-4x-3.
• y = 4x + 3.
• y = (−4x − 3) / 2.

Точка x0 называется точкой максимума функции y=f(x), если для всех точек x≠x0 из некоторой окрестности точки x0 выполняется неравенство …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• f(x)<f(x₀)
• f(x)>f(x₀)
• f(x)=f(x₀)

Три вектора образуют базис в пространстве тогда и только тогда, когда эти векторы …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• не коллинеарны
• не компланарны
• компланарны

Упорядочьте дифференциальные уравнения от первого до третьего порядка:
Тип ответа: Сортировка

• 1 y' +3 y=x2
• 2 y''=xy
• 3 y'''-3y'=0

Упорядочьте дифференциальные уравнения следующим образом: «дифференциальное уравнение 1-го порядка, линейное однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка, линейное неоднородное дифференциальное уравнение 2-го порядка»:
Тип ответа: Сортировка

• 1 y'-3y+2x=0
• 2 y''+py'+qy=0
• 3 y''+py'+qy=f(x)

Уравнение вида N(x,y)dx+M(x,y)dy=0 называется уравнением в …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• полных дифференциалах
• постоянных дифференциалах
• частных производных

Уравнение y' +2y=4 при условии y(0)=5 имеет частное решение…
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y=3e⁻²ˣ+5
• y=3e⁻²ˣ+2
• y=3e⁻²ˣ

Условием существования двух комплексных корней характеристического уравнения дифференциального уравнения является то, что дискриминант характеристического уравнения …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• больше нуля
• равен нулю
• меньше нуля

Установите соответствие между взаимным расположением прямых y1=k1 x+b1 и y2=k2 x+b2 на плоскости и условием этого расположения:
Тип ответа: Сопоставление

• A. Прямые параллельны
• B. Прямые перпендикулярны
• C. Прямые совпадают
• D. k₁=k₂,b₁≠b₂
• E. k₁∙k₂=-1
• F. k₁=k₂,b₁=b₂

Установите соответствие между действиями над матрицами A = ((1, −7), (4, 9)) и B = ((8, −4), (−5, 0)) и результатами этих действий:
Тип ответа: Сопоставление

• A. A+B
• B. A-B
• C. A⋅B
• D. B⋅A
• E. ((9, −11), (−1, 9))
• F. ((−7, −3), (−5, 0))
• G. ((−7, −3), (9, 9))
• H. ((−8, −92), (−5, 35))

Установите соответствие между дифференциальным уравнением первого порядка и его общим видом:
Тип ответа: Сопоставление

• A. Дифференциальное уравнение с разделенными переменными
• B. Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными
• C. Однородное дифференциальное уравнение
• D. f(y)dy=f(x)dx
• E. f₁ (x)g(y)dx=f₂ (x)dy
• F. P(x,y)dx=Q(x,y)dy

Установите соответствие между интегралом элементарной функции и его значением:
Тип ответа: Сопоставление

• A. ∫ dx/x
• B. ∫ sinxdx
• C. ∫ dx/cos²x
• D. ln |x|+C
• E. -cos f x+C
• F. tg x+C

Установите соответствие между корнями характеристического уравнения и общим решением линейного дифференциального уравнения второго порядка:
Тип ответа: Сопоставление

• A. k₁≠k₂
• B. k₁=k₂
• C. k₁=k₂=a+ib
• D. y = c₁e^(k₁x) + c₂e^(k₂x)
• E. y = c₁eᵏˣ + c₂eᵏˣ
• F. y = e^(ax) ⋅ (c₁cosbx + c₂sinbx)

Установите соответствие между линейными операциями над векторами a{a₁, a₂, a₃} и b{b₁, b₂, b₃} и результатами этих операций:
Тип ответа: Сопоставление

• A. a + b
• B. b − a
• C. kb
• D. {a₁ − b₁, a₂ − b₂, a₃ − b₃}
• E. {b₁ − a₁, b₂ − a₂, b₃ − a₃}
• F. {kb₁, kb₂, kb₃}

Установите соответствие между общим видом дифференциального уравнения и методом его решения:
Тип ответа: Сопоставление

• A. f(y)dy=f(x)dx
• B. f₁ (x)g(y)dx=f₂ (x)dy
• C. P(x,y)dx=Q(x,y)dy
• D. проинтегрировать обе части уравнения
• E. разделить переменные и проинтегрировать обе части уравнения
• F. применить подстановку y=ux,u=f(x)

Установите соответствие между операциями над матрицами и их характеристиками
Тип ответа: Сопоставление

• A. Сложение матриц
• B. Вычитание матриц
• C. Умножение матрицы на число
• D. сложение соответствующих элементов матриц
• E. вычитание соответствующих элементов матриц
• F. умножение всех элементов матрицы на число

Установите соответствие между понятием и соответствующей формулой:
Тип ответа: Сопоставление

• A. Приращение функции в точке x₀
• B. Дифференциал функции
• C. Производная функции в точке x₀
• D. Δy = f(x₀ + Δx) − f(x₀)
• E. dy = f'(x)dx
• F. f'(x₀) = lim Δy / Δx, Δx⟶0

Установите соответствие между правилами дифференцирования и соответствующими формулами:
Тип ответа: Сопоставление

• A. (u+v)'
• B. (u∙v)'
• C. (u/v)'
• D. u' +v'
• E. u' v+uv'
• F. (u'v−uv') / v²

Установите соответствие между свойствами пределов и их значениями:
Тип ответа: Сопоставление

• A. lim c ⋅ f(x), x⟶x₀
• B. lim (f(x) + g(x)), x⟶x₀
• C. lim f(x) / g(x), x⟶x₀
• D. c ⋅ lim f(x), x⟶x₀
• E. lim f(x), x⟶x₀ + lim g(x), x⟶x₀
• F. lim f(x), x⟶x₀ : lim g(x), x⟶x₀

Установите соответствие между способом задания прямой в пространстве и ее уравнением:
Тип ответа: Сопоставление

• A. Общее уравнение прямой
• B. Точки M₁ (x₁, y₁, z₁ ) и M₂ (x₂, y₂, z₂ ) лежат на прямой
• C. Известны напрявляющий вектор l(m, n, p) и точка M(x₀, y₀, z₀)
• D. {A₁x + B₁y + C₁z = 0, A₂x + B₂y + C₂z = 0
• E. (x − x₁) / (x₂ − x₁) = (y − y₁) / (y₂ − y₁) = (z − z₁) / (z₂ − z₁)
• F. (x − x₀) / m = (y − y₀) / n = (z − z₀) / p

Установите соответствие между функцией двух переменных и ее частной производной по переменной x:
Тип ответа: Сопоставление

• A. z=3x²+2y-3
• B. z=5x²-3y+1
• C. z=x³+7x-2
• D. zₓ' =6x
• E. zₓ' =10x
• F. zₓ' =3x²

Фигура, образованная путем вращения вокруг оси Oх, ограничена линиями y=4x-x2,y=x. Найдите объем данного тела.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• π / 2
• 108π / 5
• 15 / 2

Функции y_1=y_1 (x) и y_2=y_2 (x) называются линейно … на (a,b), если равенство α1y1+α2y2+0 выполняется тогда и только тогда, когда числа α1 = α2 = 0
Тип ответа: Текcтовый ответ
Функции y1=y1(x) и y2=y2(x) называются линейно … на (a,b), если равенство α1 y1+α2 y2+0 выполняется тогда и только тогда, когда хотя бы одно из чисел α1 или α2 отлично от нуля
Тип ответа: Текcтовый ответ
Функция … является четной
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• y=sin⁡x
• y=x⁴
• y=x³

Функция нескольких переменных является дифференцируемой, если …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• существует полное приращение функции
• функция непрерывна по одному аргументу
• существует полный дифференциал функции

Функция f(x; y) = (2x − y²) / (x² + y²) является …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• однородной
• неоднородной
• условной

Функция f(x; y) = 2xy / (x² + y²) является …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• однородной
• неоднородной
• условной

Функция F(x) называется … для функции f(x), если F(x)' =f(x)
Тип ответа: Текcтовый ответ
Функция k=3x+5y-2z+1 является функцией …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• одной переменной
• трех переменных
• четырех переменных

Функция k=3x+5y-2z+1+l является функцией … переменных
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• трех
• четырех
• пяти

Частная производная ∂z(x; y)/∂x функции z(x; y) = y − 3x³ + 2 равна
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• -3x²
• 3x²+2
• -9x²

Частная производная по переменной x функции z(x;y)=5x4 y2 равна …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 20x³y²
• 20x²y²
• 20x²y⁴

Частная производная по переменной y функции z(x; y) = 5x⁴y² равна
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 10x⁴ y
• 10x² y
• 10x⁵ y

Числа x и y в разложении вектора a = xe₁ + ye₂ относительно осей e₁ и e₂ называются … вектора a
Тип ответа: Текcтовый ответ
Число, равное наивысшему порядку минора матрицы, называется … матрицы
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• рангом
• определителем
• базисом