Высшая математика ои(dor_БАК(1/2)_231027) (ответы на тест Синергия / МОИ / МТИ / МосАП январь 2024)

Оглавление

1. Введение
2. Занятие 1
3. Занятие 2
4. Занятие 3
5. Занятие 4
6. Занятие 5
7. Занятие 6

Базисным минором матрицы называется всякий отличный от нуля минор, порядок которого равен … матрицы

Тип ответа: Текcтовый ответ

Вектор a{4, −8, 11} имеет длину, равную …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• √201
• √202
• √203

Дистрибутивность (*) умножения справа относительно сложения матриц выглядит так: …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• C*(A+B)=C*A+C*B
• (A+B)*C=A*C+B*C
• C*(A-B)=C*A-C*B
• (A-B)*C=A*C-B*C

Для системы уравнений {3x₁ − x₂ = 1, 2x₁ + x₂ = 5, x₁ − 2x₂ = 0 установите соответствие между характеристиками и их значениями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Ранг основной матрицы
• B. Ранг расширенной матрицы
• C. Количество решений системы
• D. 2
• E. 3
• F. 0

Если вектор a(3, −4, 5) умножить на число 6, тогда сумма координат вектора 6a будет равна …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 25
• 24
• 26

Если какая-либо строка (столбец) матрицы состоит из одних нулей, то ее определитель равен …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Если уравнение плоскости задано точкой A(−2, 2, 8) и нормалью n(1, 2, 3), то коэффициент при переменной y в данном уравнении равен …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Если элементы двух строк (столбцов) матрицы …, то определитель равен нулю

Тип ответа: Текcтовый ответ

Координаты середины отрезка с концами в точках A(-3,-2,5) и A(5,2,1) равны …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (4,2,6)
• (1,0,3)
• (7,8,9)

Матрица А называется …, если ее определитель отличен от нуля

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• вырожденной
• обратной
• невырожденной

Матрица, дважды транспонированная, равна …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• обратной матрице
• исходной матрице
• транспонированной матрице
• квадрату транспонированной матрицы

Минор элемента матрицы совпадает с алгебраическим дополнением в случае, когда …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (i + j) – нечетное число
• (i + j) – четное число
• (i + j) = 1

Ордината точки пересечения прямых y1=2x+1 и y2=-2x+3 равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Переход от матрицы А к новой матрице, в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка, называется … матрицы А

Тип ответа: Текcтовый ответ

Произведением матриц A = ((2, −5), (−3, 6), (4, 7)) и B = ((−3, 4), (5, −9)) называется матрица C, равная …

Тип ответа: Сортировка

• 1 ((−7452, 9355), (7484, −9323))
• 2 ((1076, −1325), (−1060, 1341))
• 3 ((−148, 195), (156, −187))
• 4 ((24, −25), (−20, 29))

Произведением матриц A = ((2, −5), (−3, 6), (4, 7)) и B = ((−3, 4), (5, −9)) называется матрица C, равная …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ((31, −53), (−39, 66), (−23, 47))
• ((−31, 53), (39, −66), (23, −47))
• ((25, 66), (−17, 47), (31, −53))
• ((21, 35), (33, −66), (32, −47))

Пусть дан вектор a{−3, 7, 2}, тогда длина вектора −4a равна …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• √992
• √990
• √989

Пусть дана матрица A = ((3, −2), (−1, 5)), тогда вторая степень матрицы A (A²) равна …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ((11, −16), (−8, 27))
• ((9, 4), (1, 25))
• ((−3, 2), (1, 5))
• ((9, −4), (1, 25))

Пусть дана система уравнений A = (2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1, тогда определитель |A₁| этой системы равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 142
• 143
• 144

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1, тогда определитель |A₂| этой системы равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• -49
• -48
• -50

Пусть дана система уравнений A = {2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1, тогда определитель |A₃| этой системы равен …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• -114
• -115
• -116

Пусть даны векторы a{2, 3, 4} и b{5, 6, 7}, тогда сумма координат вектора a + b равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Разность координат нормального вектора плоскости 2x-y+3z-2=0 равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Разностью матриц А и В называется … матрицы А с матрицей, противоположной матрице В

Тип ответа: Текcтовый ответ

Разностью матриц A = ((7, −3), (2, 0)) и B = ((5, −2), (−3, 8)) является матрица C, равная …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ((2, −1), (5, −8))
• ((2, 1), (5, 5))
• ((2, -5), (−5, 0))
• ((2, −8), (−1, 5))

Ранг матрицы при элементарных преобразованиях …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• меняется
• не меняется
• уменьшается
• увеличивается

Расположите в правильном порядке шаги решения системы уравнений методом Гаусса:

Тип ответа: Сортировка

• 1 составить расширенную матрицу системы
• 2 с помощью элементарных преобразований привести расширенную матрицу системы к ступенчатому виду
• 3 на основе полученной ступенчатой матрицы составить и решить систему линейных уравнений

Расположите обозначения взаимного расположения прямой l и плоскости α в порядке «прямая пересекает плоскость, прямая перпендикулярна плоскости, прямая параллельна плоскости»:

Тип ответа: Сортировка

• 1 l∩α
• 2 l ⊥ α
• 3 l ∥ α

Расположите прямые y1, y2 и y3, заданные уравнениями, в порядке возрастания их угловых коэффициентов:

Тип ответа: Сортировка

• 1 y₂=5
• 2 y₁=7x-2
• 3 y₃=-x+3

Расстояние от точки A(1, −4) до прямой y = 4/3 ⋅ x − 4 равно …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Расстояние от точки A(2,4,1) до плоскости 2x-y+3z=2 равно …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• 1 / √14
• 2 / √14
• 3 / √15

Решением системы уравнений A = {2x₁ − 3x₂ + x₃ = 5, x₁ + x₂ − 3x₃ = 7, 5x₁ − x₂ + 6x₃ = 1 будет …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ((142/63), (−7/9), (−116/63))
• ((142/63), (−7/12), (−116/63))
• ((−142/63), (7/9), (−116/63))

Система линейных уравнений называется … системой линейных уравнений, если все свободные члены в этой системе равны нулю

Тип ответа: Текcтовый ответ

Скалярное произведение векторов a{2, 5, 7} и b{−3, 4, −9} равно …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Сопоставьте миноры матрицы A = ((2, 3, 4), (5, −6, 7), (−8, 9, 0)) с их значениями:

Тип ответа: Сопоставление

• A. M₁₂
• B. M₂₁
• C. M₃₂
• D. 56
• E. -36
• F. -6

Сумма координат вектора a = 2i + 3j − k равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Сумма координат нормального вектора плоскости 2x-y+3z-2=0 равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Сумма координат точки пересечения прямых y1=3x+2 и y2=-2x+3 равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Сумма элементов второй строки матрицы, обратной к матрице A = ((2, 3, 1), (0, 1, 0), (3, 1, 1)), равна …

Тип ответа: Текcтовый ответ

Транспонированная матрица Aᵀ для матрицы A = ((2, −5), (−3, 6), (4, 7)) имеет вид: …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• ((4, 7), (−3, 6), (2, −5))
• (−5, 6, 7), (2, −3, 4))
• ((7, 6, −5), (4, −3, 2))
• ((2, −3, 4), (−5, 6, 7))

Уравнение … является параметрическим уравнением прямой

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• (x − z) / 3 = (y + 1) / z
• 3x + 2y − 5 = 0
• {x = 3t + 1, y = t − 1

Уравнение плоскости, проходящей через точки A(-2,2,8), B(4,0,6) и C(2,0,6), имеет вид …

Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

• x+y=0
• y-z+6=0
• x+y-6=0

Установите соответствие между способом задания прямой на плоскости и уравнением прямой:

Тип ответа: Сопоставление

• A. Известны точка M(x₀,y₀) и угловой коэффициент k
• B. Известны точки A(x₁,y₁) и B(x₂,y₂)
• C. Известны отрезки a и b
• D. y = y₀ + k(x − x₀)
• E. (x − x₁) / (x₂ − x₁) = (y − y₁) / (y₂ − y₁)
• F. x / a + y / b = 1